2019期末复习学案

2013-2014学年度第一学期八年级数学期末复习导学案（3）

第二章勾股定理。

编写：罗俊审阅：姚群2014-1-13

班级学号姓名。

学习目标】1．运用勾股定理计算直角三角形中已知任意两条边求第三条边．

2．运用赵爽证法以及**证法来验证勾股定理．

重、难点】1.从生活中抽象出直角三角形，并运用勾股定理以及逆定理来证明及计算．

2.运用勾股定理来解决最短路径问题以及探索勾股数组的规律．

知识回顾】1. 勾股定理与逆定理。

2. 验证勾股定理（赵爽证法以及**证法）

3. 勾股定理的简单应用。

4. 勾股数组。

典型例题】例1.填空题：

1）已知直角三角形的的两条直角边为6和8，则斜边长为；若两条边长为6和8，则第三条边长为．

2）一个三角形的三条边长满足，则这个三角形的形状是。

3）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为4，6，2，4．则最大的正方形e的面积是．

4）如图是2023年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a，较长边为b，那么(a+b) 2的值是．

5)如图，有一透明的圆柱体，它的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的内部点处的苍蝇，距杯子顶端3 cm，需要爬行的最短路径是___cm（结果用带根号和的式子表示）．

（3）图4）图5）图

例2.如图ac=5cm，bc=13cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合。

你能求出cd的长吗？

例3.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

例4.如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；

2）用这个图形证明勾股定理；

3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）．

反馈练习】1. 下列各数组中，不是勾股数组的是。

a.5，12，13b.9，40， 41

c.8，12，15d.3k，4k，5k

2．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．

3.八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝ce的高度，他们进行了如下操作：（1）测得bd的长度为16米．（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线bc的长为63米．（3）牵线放风筝的小明身高1.

6米．求风筝的高度ce．

课后作业】期末复习校本作业3