1.试在matlab中判定如下系统的状态能控性。
解：程序：
a=[1 3 2;0 2 0;0 1 3];
b=[2 1;1 1;-1 -1];
qc=ctrb(a,b) rc=rank(qc)
结果：因为2<3，所以不能控。
2.试在matlab中判定如下系统的状态能观性。
解：程序：a=[2 0 3; -1 -2 0; 0 1 2];
c=[1 0 0; 0 1 0];
sys=ss(a,c,
judge_obsv(sys)
其中调用函数judge-obsv的源程序为：
function judge_obsv(sys);
qo=obsv(sys);
n=size(
if rank(qo)==n(1)
disp('the system is observability')
else disp('the system is not observability')
end运行结果：
3. 在matlab中求解如下siso系统的能控规范形。
解：程序：a=[1 0;-1 2];
b=[-1;1];
c=[0 1];
d=0;sys=ss(a,b,c,d);
sys_ctr= ctr_canon (sys,'1st')
sys_ctr= ctr_canon (sys,'2nd')
结果：能观规范i形。
a=x1 x2
x1 0 1
x2 -2 3b= u1
x1 1x2 0
c=x1 x2
y11 0d=
u1y1 0
能控规范ii形。
a= x1 x2
x1 0 1
x2 -2 3
b= u1x1 0
x2 1c= x1 x2
y1 0 1
d= u1y1 0
4. 试在matlab中求解如下siso系统的能观规范形。
解：程序：a=[1 -1; 0 2];
b=c=[-1 -1/2];
d=sys=ss(a,b,c,d);
sys_obsv=obsv_canon(sys,'1st')
sys_obsv=obsv_canon(sys,'2nd')
运行结果：能观规范i形。
a=x1 x2
x1 0 1
x2 -2 3b= u1
x1 1x2 0
c=x1 x2
y11 0d=
u1y1 0
能控规范ii形。
a= x1 x2
x1 0 1
x2 -2 3b= u1
x1 0x2 1
c= x1 x2
y1 0 1d= u1
y1 0能控规范ii形。
a= x1 x2
x1 0 1
x2 -2 3b=c=
x1 x2y1 0 1
d=5. 系统的动态方程如下。
1）试分析状态能控性，若不能控，则进行结构分解，将状态向量分解为能控和不能控两部分。
2）试分析系统的状态能观测性，若不能观测，则进行结构分解，将状态向量分解为能观测和不能观测两部分。
解：(1)程序：
a=[-3 1 0 0;0 -3 1 0;0 0 -3 0;2 -3 5 1];
b=[1;3;0;5];c=[0 2 5 0];
ac,bc,cc,tc]=ctrbf(a,b,c)
运行结果：ac =
bc =
cc =
tc =
2)程序：a=[-3 1 0 0;0 -3 1 0;0 0 -3 0;2 -3 5 1];
b=[1;3;0;5];c=[0 2 5 0];
ao,bo,co,to]=obsvf(a,b,c)
运行结果：ao =
bo =
co =
to =
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