2.倒立摆控制系统。
小车质量； 摆杆质量；小车摩擦系数；摆杆转动轴心到杆质心的长度；摆杆惯量；加在小车上的力；小车位置；摆杆与垂直向上方向的夹角；摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。
由图可知，，故。
应用newton方法来建立系统的动力学方程如下。
1）分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程。
2)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式。
即。3）把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程。
4)为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面的方程。
即。力矩平衡方程如下：
合并这两个方程，约去p和n，得到第二个运动方程。
微分方程模型。设。
1）在matlab中作出未校正系统幅频响应曲线。
得到如下图形：
由图可知，x=1，y=10可能是测量原因引起的错误点，忽略其影响。
1.1）最低频率处的，所以系统包含一个积分项。
1.2）在=1处，。
1.3）经计算为一个拐点，有的变化，故系统包含。估计。
2.1）根据稳态性能要求，确定系统开环增益k。
在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差，可得。
取k=。2.2）对未校正系统做bode图
得到未校正前系统的bode图：
未校正前，.
不满足pm的要求。
2.3）所需补偿角。
运行程序，计算超前校正器的传递函数：
运行后得到：
即校正器传递函数：
2.4）检验系统校正后是否满足要求：
根据校正后系统的结构与参数。
得到系统的bode图：
此时，相稳定裕量，满足题目的要求。
7.解：1）根据并联电路两端电压相等，干路电流等于两支路电流之和，列出下面的的方程组：
移项变换后，得到状态方程为：
得到的输出方程为：
首先判断系统的可控性。
故，系统的可控矩阵为：
矩阵的维数n=2，所以当时，系统不可控。
当两行对应成比例，即。
化简得。此时s矩阵的秩为1，系统不可控。
判断系统的可观测性。
可观测矩阵为：
矩阵的维数n=2，所以当时，系统不可观测。
当两行对应成比例，即。
化简得。此时s矩阵的秩为1，系统不可观测。
和分别为电容原件所在支路的时常数、电感元件所在支路的时常数，当两者相等时，说明能使和同时转移到任意相同的目标值，但不能将和分别转移的到不同的目标值，这表明电路不完全可控，也能说系统不可控。
而，输出不仅和和有关，还和有关，但对和又不可控，故系统不可观测。
总电阻。所以传递函数为。
当时，分子可提公因式，可与分母约去该项，存在零极点相消的现象。
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