第一章序论。
第二章图形系统。
1． 什么是图像的分辨率？
解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。
2． 计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。
解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。
3． 计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。
解答：512/2或256像素/英寸。
第三章二维图形生成技术。
1． 一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。
解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率：
m ＝ y/⊿x ＝ y2－y1）/（x2－x1） ＝18－0）/(6－0) ＝3
接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。
2． 使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？
解答：1） 计算dx：dx＝x2－x1。
2） 计算dy：dy＝y2－y1。
3） 计算m：m＝dy/dx。
4） 计算b: b＝y1－m×x1
5） 设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx < 0，则x＝x2、y＝y2和xend＝x1。如果dx > 0,那么x＝x1、y＝y1和xend＝x2。
6） 测试整条线是否已经画完，如果x > xend就停止。
7） 在当前的（x，y）坐标画一个点。
8） 增加x：x＝x＋1。
9） 根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。
10） 转到步骤（6）。
3． 请用伪**程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。
解答：假设线段的两个端点为（x1，y1）和（x2，y2），且y1 int x = x1, y = y1;
float xf, m = y2－y1）/（x2－x1）, b = y1 － mx1;
setpixel( x, y );画一个像素点*/
while( y < y2 )
y++;xf = y－b)/m;
x = floor( xf +0.5 );
setpixel( x, y );
4． 请用伪**程序描述使用dda算法扫描转换一条斜率介于－45°和45°（即|m|
1）之间的直线所需的步骤。
解答：假设线段的两个端点（x1, y1）和（x2，y2），且x1 int x = x1, y;
float yf = y1, m = y2 – y1) /x2－x1)；
while( x < x2 )
y = floor( yf + 0.5 );
setpixel( x, y );
x++;yf = yf + m;
5． 使用bresenham算法画斜率介于0°和45°之间的直线所需的步骤。
解答：1） 计算初始值：
dx ＝ x2－x1 inc2 ＝ 2（dy－dx）
dy ＝ y2－y1 d ＝ inc1 － dx
inc1 ＝ 2dy
2） 设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。如果dx < 0，则x＝x2，y＝y2和xend＝x1。如果dx > 0, 那么x＝x1、y＝y1和xend＝x2。
3） 在当前的（x，y）坐标画一个点。
4） 判断整条线段是否已经画完，如果x＝xend就停止。
5） 计算下一像素的位置。如果d<0，那么d＝d＋inc1。如果d≥0，那么d＝d + inc2，并且y＝y＋1。
6） 增加x：x＝x＋1。
7） 在当前的（x，y）坐标画一个点。
8） 转到步骤（4）。
6． 请指出用bresenham算法扫描转换从像素点（1，1）到（8，5）的线段时的像素位置。
解答：首先必须找到初始值。在这个例子中，dx ＝ x2－x1 ＝ 8－1 ＝ 7 dy ＝ y2－y1 ＝ 5－1 ＝ 4
因此，inc1＝ 2dy ＝ 2×4 ＝ 8
inc1＝2（dy－dx）＝ 2×（4－7）＝－6
d＝inc1－dx＝8－7＝1
7． 使用bresenham算法扫描转换圆的步骤是什么？
解答：1） 设置初始变量：（h，k）＝圆心坐标；x＝0；y＝圆的半径r；d＝3－2r。
2） 测试整个圆是否已经扫描转换完。如果x>y就停止。
3） 以中心（h，k）为对称点，对当前的（x，y）坐标画8个圆上的点：
plot( x + h, y + kplot( -x + h, -y + k )
plot( y+ h, x +kplot( -y + h, -x + k )
plot( -y + h, x + kplot( y + h, -x + k )
plot( -x + h, y + kplot( x + h, -y + k )
其中plot(a,b)表示以给定的参数为中心画一个小块。
4） 计算下一个像素的位置。如果d < 0,那么d＝d＋4x＋6和x＝x＋1。如果d≥0，那么d＝d＋4（x－y）＋10、x＝x+1和y＝y－1。
5） 转到步骤（2）。
8． 给定数据点p0（0，0），p1（1，2）p2（2，1）p3（3，－1）p4（4，10）p5（5，5），用三次b样条插值法插值这些数据点，求出曲线，并找出定义三次b样条的节点集t0，……t9。
解答：m＝3， n＝5，选择节点集可以有两种方案：
1） 选择：
其余的节点按以下方式选择：故：
2） 三次样条的另一种方案是：
其余节点按以下方式选择：
i＝0，……n-4
故：t4＝2， t5＝3
两种方法选择节点集，其根据是数据点沿x轴为等间距。
第四章图形的裁剪及几何变换。
1． 写出实现下述映射的规范化变换，将左下角在（1，1），右上角在（3，5）的窗口映射到（a）规范化设备的全屏幕视区；（b）左下角在（0，0），右上角在的视区。
解答：a） 窗口参数是。视区参数是。那么且。
b） 窗口参数同（a）。视区参数是。那么且。
2． 设r是左下角l（－3，1），右上角为r（2，6）的矩形窗口。请写出图中的线段端点的区域编码。【图5.6 p90】
解答：点（x，y）的区域编码根据下面的模式设置。
比特1＝sign（y－ymax）＝sign（y－6） 比特3＝sign（x－xmax）＝sign（x－2）
比特2＝sign（ymin－y）＝sign（1－y） 比特4＝sign（xmin－x）＝sign（－3－x）
此处：因此：
a（－4,2）→0001 b（－1，7）→1000
c（－1,5）→0000 d（3，8）→1010
e（－2,3）→0000 f（1，2）→0000
g（1,2）→0100 h（3，3）→0010
i（－4,7）→1001 j（－2，0）→1000
3． 求垂直线x和水平线y与四边形平行坐标轴的矩形裁剪窗口的交点。写出线段（从到）与（a）垂直线x＝a，（b）水平线y＝b的交点。
解答：线段的参数方程是：
b） 因为，将它代入方程得到。然后把此值再代入方程，则交点是和。
c） 因为，将它代入方程得到。然后把此值再代入方程，则交点是和。
4． 如何判断一个点p（x，y）是在由a(x1，y1)和b(x2，y2)所连接的线段的左边还是右边。
解答：参见图所示。对于向量ab和ap，如果p点在ab的左边，根据两个向量叉乘的定义，向量ab×ap的方向是向量k，即xy平面的正交方向。如果在右边，叉乘方向为－k，此时：
因此：这个叉乘的方向由下式确定：
5． 如果是正的，p在ab的左边。如果是负的，p在ab的右边。
6． 根据一个对象点绕原点旋转的旋转变换，写出对应的矩阵表示。
解答：根据sin和cos的三角函数定义计算得到：
x＝r cos（θ＋y＝r sin（θ＋
和。x ＝r cosy ＝r sinφ
根据三角公式，得出：
r cos（θ＋r （cosθcosφ－sinθsinφ）＝x cosθ－y sinθ
和。r sin（θ＋r （sinθcosφ＋cosθsinφ）＝x sinθ－y cosθ
或。x ＝ x cosθ－y sinθ, y ＝ x sinθ＋y cosθ
设p =,p =且。
则可得出。7． （a）写出对象绕原点旋转的旋转变换矩阵。（b）设点为p（2，－4），旋转后的新坐标是什么？
解答：a） 根据上题：
r30°＝＝
b） 新的坐标可以通过矩阵乘法得到：
8． 写出点q（x，y）绕定点p（h，k）旋转的旋转变换。
解答：通过三步确定：（1）平移对象，使它的旋转中心p与原点重合；（2）绕原点旋转；（3）将p平移回（h，k）。
使用v＝h i＋k j作为平移向量，可通过组合变换得到：
9． 写出下列关于原点的缩放变换：（a）在x轴方向缩放a单位 （b）在y轴方向缩放b单位（c）同时分别在x轴方向缩放a单位，在y轴方向缩放b单位。
解答：a） 点p（x，y）缩放变换后得到点（ax，y），可以用形式sa，1p的矩阵表示，即：
b） 与（a）类似，可以用形式s1，b，p的矩阵表示，即。
c） 在两个方向上的缩放可以通过x=ax和y＝by变换得到sa，bp。写成矩阵形式有：
10． 写出以直线l作为反射轴的反射变换矩阵。
解答：设图中所示的直线l交y轴于b（0，b），倾斜角为θ（与x轴夹角）。然后用已知的交换来描述整个过程：
1） 平移交点b到原点。
2） 旋转－使直线l跟x轴重合。
3） 关于x轴镜面对称。
4） 旋转回到原方向。
5） 将b平移回（0，b）。
其交换表示为：
ml＝tv * rθ* mx * r--θt-v 其中，v=bj
11． 矩阵被称为同时错切变换或简称错切变换。在b＝0的特例下叫x方向错切变换；a＝0时叫y方向错切变换。说明这个变换在a＝2和b＝3时对正方形a（0，0），b（1，0），c（1，1），d（0，1）进行变换的结果。
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