计算机图形学作业样本

长春大学。

目录。1. 直线的bresenham算法原理1

1.1中点bresenham算法2

1.2改进的bresenham算法3

2. 程序运行结果9

3. 总结11

4. 参考资料12

5. 附录13

1. 直线的bresenham算法原理。

1.1中点bresenham算法。

给定直线的两个端点，可得到直线方程f(x,y)=y-kx-b=0且。

这时直线将平面分为三个区域：对于直线上的点，f(x,y)=0；对于直线上方的点，f(x,y)>0；对于直线下方的点，f(x,y)<0。

由bresenham提出的直线生成算法的基本原理是，每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是走步还是不走步取决于误差项的判别，如下图所示。

假定0≤k≤1，由于x是最大位移方向，因此每次在x方向上加1，y方向上或加1，或加0.假设当前点是p，则下一个点在与中选一。以m表示与的中点，即。

又设q是理想直线与垂直直线x=+1的交点；显然，若m在q的下方，则离直线近，应取为下一个像素；否则取。

如前所述，直线方程为f(x,y)=y-kx-b。欲判断q在m上方还是下方，只要把m代入f(x,y)，并判断它的符号即可。

构造判别式如下：

当<0时，m在直线下方，故应取。当》0时，则应取正右方的。当=0时，二者一样合适，可以随便取一个。我们约定取，即。

当<0时，取右上方像素，欲判断再下一个像素应取哪一个，应计算。

此时，的增量为1-k。

当≥0时，取正右方像素，要判断再下一个像素应取哪一个，应计算。

此时，的增量为-k。

下面计算的初值。显然，直线的第一个像素在直线上，因此相应的的初始值计算如下：

由于我们使用的只是的符号，因此可以用2代替来摆脱小数。此时算法只涉及整数运算。这样，0≤k≤1时，bresenham算法的绘图过程如下：

1 输入直线的两端点；

2 计算初始值，，；

3 绘制点(x,y)。判断d的符号，若d<0，则(x,y)更新为（x+1，y+1），d更新为d+2-2；否则(x,y)更新为（x+1，y），d更新为d-2；

4 当直线没有画完时，重复步骤③，否则结束。

0≤k≤1时bresenham算法绘制直线的程序（仅包含整数运算）如下：

void midbresenhamline(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)

int dx,dy,upincre,downincre,x,y;

if(x0>x1)

x=x1;x1=x0;x0=x;

y=y1;y1=y0;y0=y;

x=x0;y=y0;

dx=x1-x0;dy=y1-y0;

d=dx-2*dy;

upincre=2*dx-2*dy; downincre=-2*dy;

while(x<=x1)

putpixel(x,y,color);

x++;if(d<0)

else d+=downincre;

1.2改进bresenham算法。

虽然中点bresenham算法是一种效率很高的算法，但也还有改进的余地。当然，其基本原理仍然是每次在最大位移方向上走一步，二另一个方向上走步是不走步取决于误差项的判别。为叙述简单，同样定0≤k≤1的直线段（k=/）其端点为。

于是这样考虑该直线段的绘制：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，交点与网格线之间的误差为，根据确定该列网格中与此交点最近的像素点。当》0.

5时，直线更接近于像素点；当<0.5时，更接近于像素点；当=0.5时，与上述两像素点一样接近，约定取，即。

其中的关键在于误差项，它的初始值为0，每走一步有。

一旦y方向上走了一步，就把它减去1（此时可能出现负误差，这表明交点在所取网格点之下）。为方便计算，令。则当》0时，下一像素的y坐标增加1；否则，下一像素的y坐标不增，即有。

此时，的初值为-0.5，每走一步有。当》0时，将减1.

改进的bresenham算法还有一个缺点：在计算直线斜率与误差时，要用到小数与除法，不利于硬件实现。因此改进如下：

由于算法中只用到误差项的符号，于是可以用2e来替换e。这样就能获得整数bresenham算法且可避免除法。其算法步骤如下：

1 输入直线的两端点；

计算初始值，，e =，

绘制点(x,y)。

e更新为e+2。判断e的符号，若e>0，则(x,y)更新为（x+1，y+1），同时将e更新为e-2；否则(x,y)更新为（x+1，y）；

当直线没有画完时，重复步骤③，否则结束。

0≤k≤1时改进的bresenham算法绘制直线的程序如下：

void bresenhamline(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)

int x,y,dx,dy,e;

dx=x1-x0;

dy=y1-y0;

e=-dx;x=x0;y=y0;

while(x<=x1)

putpixel(x,y,color);

x++;e=e+2*dy;

if(e>0)

2. 程序运行结果。

3. 总结。

通过这次课程设计，使我们加深了对bresenham算法的了解和应用。增强了我们的实践能力，对以后的学习和工作有很大帮助。

参考资料(列出5个)

[1] 陆枫，何云峰编著。《计算机图形学基础（第2版）》

5. 附录：源程序**清单。

/ :interface of the ctestview class

#if !defined(afx_testview_h__a75fdcfb_621c_4e38_a154_c344803e6372__included_)

#define afx_testview_h__a75fdcfb_621c_4e38_a154_c344803e6372__included_

#if _msc_ver > 1000

#pragma once

#endif //msc_ver > 1000

#include ""对话框头文件。

#include ""

class ctestview : public cview

protected: /create from serialization only

ctestview();

declare_dyncreate(ctestview)

/ attributes

public:

ctestdoc* getdocument();

/ operations

public:

void mbline();bresenham函数。

void getmaxy();获得屏幕的最大x值函数。

void getmaxx();获得屏幕的最大y值函数。

void circlepoint(double x,double y);/八分法画圆子函数。

void mbcircle();bresenham算法。

/ overrides

// classwizard generated virtual function overrides

//}afx_virtual

/ implementation

public:

virtual ~ctestview();

#ifdef _debug

virtual void assertvalid() const;

virtual void dump(cdumpcontext& dc) const;

#endif

protected:

double x0, y0, x1, y1;//直线的起点和终点坐标。

int maxx,maxy;//屏幕x和y的最大坐标。

double r;//圆的半径。

/ generated message map functions

protected:

//}afx_msg

declare_message_map()

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