共5题，每题20分。
1. 与控制点相比较，使用折线段表示曲线的缺点是什么？
答：使用较少数量的控制点，就能表达具有复杂形状的曲线；若使用折线段表达曲线，则需要大量的折线段端点才能表达精细的曲线形状，其数据量太大。
2. 与hermit样条曲线相比，bezier样条曲线具有什么优点？
答：bezier样条曲线使用4个控制点控制曲线形状，与hermit样条曲线使用的两个控制点与两个切线方向比较，控制方式更直观，人机交互更容易；bezier样条曲线的混合函数比hermit样条曲线的混合函数具有更好的凸包性，因而其局部控制更灵敏。
3. 与bezier样条曲线相比，b样条曲线又具有什么优点？
答：1）对于参变量t的变化范围[0,1]，b样条曲线将其分为n个区间，其混合函数仅在有限的几个区间内为非0值，其余区间则为0，因而一个控制点仅影响曲线的局部形状，不会影响全局，而bezier样条曲线的混合函数以及对应的控制点，则会影响曲线的全局形状。b样条曲线比bezier曲线具有更灵敏的局部控制，且不影响全局。
2）b样条曲线划分参变量区间，实质上是自然地实现了分段曲线，而由于分段间的混合函数有交叠，于是自然地保持了分段曲线间的一阶连续性，较好地协调了局部控制与分段连续间的矛盾。这一特性是bezier样条曲线所不具备的。
4. 简述样条曲线凸包性的概念。
答：样条曲线的凸包性是指其混合函数的凸包性。混合函数的凸包性定义如下：
若将混合函数解释为权重，对于参变量t的任意取值，所有权重的和始终为1，则曲线的混合函数具有凸包性。若样条曲线的混合函数具有凸包性，相对于不具备此特性的样条曲线，其局部控制更灵敏。
5. 对于二维三阶bezier样条曲线，如果指定4个控制点（第1、第4为起点和终点）的坐标分别为（25,30），（35,50），（15,70），（40,80），则当参变量t=0.5时，曲线上对应点的坐标为多少？
若修改第三个控制点的坐标为（20,60），该点坐标随之变化为多少？
答：仅给出计算思路：
对于三阶bezier样条曲线，4个控制点分别对应的混合函数如下：
b0(t)=(1-t)3
b1(t)=3t(1-t)2
b2(t)=3t2(1-t)
b3(t)=t3
计算t=0.5时曲线上对应点的坐标如下：
p = p0* b0(0.5)+p1* b1(0.5)+p2* b2(0.5)+p3* b3(0.5)
p1、p2、p3、p4分别为4个控制点的坐标。
若要求p3修改为（20, 60）后，t=0.5时曲线上对应点的坐标，仅修改上式中p3的坐标，重新计算即可。
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