6-5 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线l1和l2，相距0.10 m，通有方向相反的电流，，，如题6-5图所示。a，b两点与导线在同一平面内。
这两点与导线l2的距离均为5.0 cm.试求a，b两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置。
题6-5图。
解：如题6-5图所示，方向垂直纸面向里。
2)设在外侧距离为处。则。解得。
6-7 设题6-7图中两导线中的电流均为8 a，对图示的三条闭合曲线a，b，c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和。并讨论：
1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等？
2)在闭合曲线c上各点的是否为零？为什么？
题6-7图。
解。1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等．
2)在闭合曲线上各点不为零．只是的环路积分为零而非每点．
题6-10图。
6-10 如题6-10图所示，在长直导线ab内通以电流，在矩形线圈cdef中通有电流，ab与线圈共面，且cd，ef都与ab平行。已知a＝9.0 cm，b＝20.
0 cm，d＝1.0 cm，求：
1)导线ab的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
2)矩形线圈所受合力和合力矩。
解：(1)方向垂直向左，大小。
同理方向垂直向右，大小。
方向垂直向上，大小为。
方向垂直向下，大小为。
2)合力方向向左，大小为。
合力矩。 线圈与导线共面。
题6-12图。
6-12 一长直导线通有电流，旁边放一导线ab，其中通有电流，且两者共面，如题6-12图所示。求导线ab所受作用力对o点的力矩。
解：在上取，它受力。
向上，大小为。
对点力矩。方向垂直纸面向外，大小为。
题6-13图。
6-13 电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r＝3.0 cm.已知垂直于纸面向外，某时刻电子在a点，速度v向上，如题6-13图所示。
1)试画出这电子运动的轨道；
2)求这电子速度v的大小；
3)求这电子的动能。
解：(1)轨迹如图。
题6-13图。
7-1 一半径r＝10 cm的圆形回路放在b＝0.8 t的均匀磁场中，回路平面与b垂直。当回路半径以恒定速率cm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小。
解： 回路磁通。
感应电动势大小。
题7-37-3 如题7-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
2)线圈中的感应电动势。
解： 以向外磁通为正则。
题7-47-4 如题7-4图所示，长直导线通以电流i＝5 a，在其右方放一长方形线圈，两者共面。线圈长b＝0.06 m，宽a＝0.
04 m，线圈以速度v＝0.03 m/s垂直于直线平移远离。求：
d＝0.05 m时线圈中感应电动势的大小和方向。
解：、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
产生电动势。
产生电动势。
回路中总感应电动势。
方向沿顺时针．
8-1 质量为10×10－3 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按(si)的规律做谐振动，求：
1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；
2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？
3)t2＝5 s与t1＝1 s两个时刻的位相差。
解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又。
当时，有，即。
8-2 一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为a，周期为t，其振动方程用余弦函数表出。如果t＝0时质点的状态分别是：
1)x0＝－a；
2)过平衡位置向正向运动；
3)过处向负向运动；
4)过处向正向运动。
试求出相应的初位相，并写出振动方程。
解：因为。将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有。
8-3 一质量为10×10－3 kg的物体做谐振动，振幅为24 cm，周期为4.0 s，当t＝0时位移为＋24 cm.求：
1)t＝0.5 s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
2)由起始位置运动到x＝12 cm处所需的最短时间；
3)在x＝12 cm处物体的总能量。
解：由题已知。
又，时， 故振动方程为。
(1)将代入得。
方向指向坐标原点，即沿轴负向．
2)由题知，时，时
(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为。
8-5 题8-5图为两个谐振动的x－t曲线，试分别写出其谐振动方程。
题8-5图。
解：由题8-5图(a)，∵时， 即。故。
由题8-5图(b)∵时， 时， 又。
故。习题9
9-4 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y＝acos (bt－cx)，其中a，b，c为正值恒量。求：
1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；
2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；
3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。
解： (1)已知平面简谐波的波动方程。
将上式与波动方程的标准形式。
比较，可知：
波振幅为，频率，波长，波速，波动周期．
2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程。
3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为。
将，及代入上式，即得。
9-5 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y＝0.05cos(10πt－4πx)，式中x，y以m计，t以s计。求：
1)波的波速、频率和波长；
2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
3)求x＝0.2 m处质点在t＝1 s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t＝1.25 s时刻到达哪一点？
解： (1)将题给方程与标准式。
相比，得振幅，频率，波长，波速．
2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为。
3) m处的振动比原点落后的时间为。
故，时的位相就是原点()，在时的位相，即。
设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则。
9-7 如题9-7图所示，s1和s2为两相干波源，振幅均为a1，相距，s1较s2位相超前，求：
题9-7图。
1)s1外侧各点的合振幅和强度；
2)s2外侧各点的合振幅和强度。
解：（1）在外侧，距离为的点， 传到该点引起的位相差为。
2）在外侧。距离为的点， 传到该点引起的位相差。
9-9 一驻波方程为y＝0.02cos 20xcos 750t (si)，求：
1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；
2)相邻两波节间距离。
解： (1)取驻波方程为。
故知。则，
2)∵所以相邻两波节间距离。
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