【5-13】解:
的频谱为:,设零值插入后的信号为,则,应有,
1)时,的结果如题5.13图(a)所示,频谱在处,有宽度为,幅度为的矩形脉冲。
经低通滤波后,将保留在处的矩形脉冲,滤除其它地方的脉冲,即。
最后对进行抽取,,的频谱如题5.12图(b)所示,可得,。
2)时,与(1)的情况类似,的频谱在位于,处有宽度为,幅度为的矩形脉冲,这时脉冲宽度的范围为。
经低通滤波后,将保留在处的矩形脉冲,滤除其它地方的脉冲,但脉冲宽度被限制在的范围内。
最后对进行抽取,的频谱将被限制在的范围内,即对所有的均有,这时,。
5-14】解:
的最高频率为,设其频谱如题5.14图(a)所示,对进行的增速采样,设输出为,则的最高频率为,其频谱如题5.14图(b)所示,然后再对进行的减速采样,设输出为,则的频谱将占满的整个区域,如题5.
14图(c)所示。
5-15】解:
1)与分别如图5-6(a)与(b)所示,2)与分别如图5-6(c)与图(d)所示,5-16】解:
注:由于原图比较难画,这里将改为题5.16图(a)所示的图形,并不影响分析的结果。
1),其中,其结果如题5.16图(b)所示,2),其结果如题5.16图(c)所示,3)当时,有,当时,其结果如题5.16图(d)所示。
5-17】解:
设,其中。为微分器,其单位冲激响应为,为低通滤波器,其单位冲激响应为,整个带限微分器的单位冲激响应为,若用离散时间系统来实现,则离散系统的频率响应为,单位脉冲响应为,。
5-18】解:
离散时间系统的差分方程为,系统的频率响应为,对应的连续时间系统的频率响应为,。
5-19】解:
1),其频谱为,2),其频谱为,3)设,其频谱为,4)设低通滤波器的输出为,由于低通滤波器的频率响应为,因此的频谱将限制于范围内,可得,有。
5-20】解:
1),其中为三角脉冲,其波形如题5.20图(a)所示。
可以视为两个矩形脉冲的卷积,即,为矩形脉冲,其波形如题5.20图(b)所示。,3),其中是周期方波,其波形如题5.20图(c)所示。,其中,()
5-21】解:
由于,故有。
其结果如题5-21图(a)所示,经带通滤波后,的频谱如题5-21图(b)所示,由于,故有,低通滤波后的频谱如题5-21图(c)所示。
习题答案第2章
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