东岳中学初一数学暑假专项复习《证明》
1．如图，∠b、∠d的两边分别平行．
1）如图1，∠b与∠d的数量关系是 ，说明理由．
2）如图2，∠b与∠d的数量关系是 ，说明理由．
3）由（1）、（2）用一句话归纳结论 ．
2．如图，ab∥cd，ae平分∠bad，cd与ae相交于f，cfe=∠e．求证：ad∥bc．
3．已知：如图，∠c=∠1，∠2和∠d互余，be⊥fd于点g．求证：ab∥cd．
4．已知：如图，∠a=∠f，∠c=∠d．求证：bd∥ce．
5．如图，直线ab∥cd，bc平分∠abd，∠1=65°，求∠2的度数．
6．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠b，试判断∠aed
与∠acb的大小关系，并说明理由．
7．如图，已知∠agd=∠acb，∠1=∠2．求证：cd∥ef．
填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠agd=∠acb （ dg
∠3= （等量代换）
8．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点a、b、c、d，点p 在直线l3或l4上且不与点a、b、c、d重合．记∠aep=∠1，∠pfb=∠2，∠epf=∠3．
1）若点p在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
2）若点p在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
3）若点p在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
9．已知：如图所示，∠abd和∠bdc的平分线交于e，be交cd于点f，∠1+∠2=90°．
1）求证：ab∥cd；
2）试**∠2与∠3的数量关系．
10．已知如图，ab∥cd，试解决下列问题：
4）试**∠1+∠2+∠3+∠4+…+n= ．
11．ab⊥bc，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．be与df平行吗？为什么？
解：be∥df．
ab⊥bc，∠abc= °即∠3+∠4= °
又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，理由是： ．
be∥df．
理由是： ．
12．如图，已知∠p=∠q，∠1=∠2，ab与ed平行吗？为什么？
13．已知，如图，bce、afe是直线，ab∥cd，∠1=∠2，∠3=∠4．ad与be平行吗？为什么？
解：ad∥be，理由如下：
ab∥cd（已知）
∠3=∠4（已知）
∠1=∠2（已知）
∠1+∠caf=∠2+∠caf（ ）即。
ad∥be（ ）
14.填写推理理由：
如图，cd∥ef，∠1=∠2，求证：∠3=∠acb．
证明：∵cd∥ef，∠dcb=∠2
∠1=∠2，∴∠dcb=∠1．
gd∥cb ．
∠3=∠acb ．
15．已知如图所示，∠b=∠c，点b、a、e在同一条直线上，eac=∠b+∠c，且ad平分∠eac，试说明ad∥bc的理由．
16．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
1）如图a，图中共有对对顶角；
2）如图b，图中共有对对顶角；
3）如图c，图中共有对对顶角；
4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
5）若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
17．如图，直线ab和cd被直线mn所截．
1）如图①，eg平分∠bef，fh平分∠dfe（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足时，ab∥cd．为什么？
2）如图②，eg平分∠meb，fh平分∠dfe（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足时，ab∥cd．为什么？
3）如图③，eg平分∠aef，fh平分∠dfe（平分的是一对内错角），则∠1与∠2满足什么条件时，ab∥cd．为什么？
18．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠a是105度，第二次拐的角∠b是135度，第三次拐的角是∠c，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠c应为多少度？
19．完成下面的证明（在括号中注明理由）．
已知：如图，be∥cd，∠a=∠1，求证：∠c=∠e．
证明：∵be∥cd（已知），∠2
又∵∠a=∠1（已知），ac
∠c=∠e（等量代换）
20．如图，ab和cd相交于点o，∠c=∠1，∠d=∠2，求证：∠a=∠b．
证明：∵∠c=∠1，∠d=∠2（已知）
又∵∠1=∠2（ ）
（等量代换）
ac∥bd（ ）
（两直线平行，内错角相等）
21．已知，如图，be平分∠abc，ce平分∠bcd，且∠1+∠2=90°，求证：ab∥cd．
证明：∵be平分∠abc．
同理： ．∠abc+∠bcd=2（∠1+∠2）．
ab∥cd． ．
22如图，已知cd⊥da，da⊥ab，∠1=∠2．试说明df∥ae．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵ cda=90°，∠dab=90
又∵∠1=∠2，df∥ae （
23．如图，已知ab∥pn∥cd．
1）试探索∠abc，∠bcp和∠cpn之间的数量关系，并说明理由；
2）若∠abc=42°，∠cpn=155°，求∠bcp的度数．
24．如图，已知de∥bc，be平分∠abc，∠c=65°，∠abc=50°．
1）求∠bed的度数；
2）判断be与ac的位置关系，并说明理由．
25．如图，∠aef+∠cfe=180°，∠1=∠2，eg与hf平行吗？为什么？
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