函数小结家教使用

发布 2023-05-02 05:37:28 阅读 7576

命题的否定(命题的否定命题)就是对这个命题的结论进行否认。(命题的否定与原命题真假性相反) 命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认。(否命题与原命题的真假性没有必然联系)

原命题:所有自然数的平方都是正数命题的否定形式:至少有一个自然数的平方不是正数。

函数部分。知识清单:

1.一元一次函数:,当时,是增函数;当时,是减函数;

2.一元二次函数:

一般式:;对称轴方程是;顶点为;

3.对数函数,幂函数,指数函数(基本图形等的掌握)

1、指数函数。

1)指数函数:y=ax(a>0且a≠1),定义域为r,值域为(0,+∞

2)图象与性质。

图象过(0,1)点,即x=0时,y=1.

①当a>1时,a越大,y=ax的图象上升得越快;

②y=ax的图象与的图象关于y轴对称;

③单调性:y=ax(a>1)在r上是增函数,y=ax(02、对数函数。

1)对数函数:y=logax(a>0且a≠1)(与y=ax互为反函数),定义域为(0,+∞值域为r.

2)图象与性质。

图象过点(1,0),即x=1时,y=0.

①当a>1时,a越大,y=logax的图象上升得越慢;

②y=logax的图象与的图象关于x轴对称;

③单调性:y=logax(a>1),在(0,+∞上是增函数;

y=logax(0 ④若a、b同在(0,1)内,或同在(1,+∞内,则y=logab>0;否则logab<0.

3)、分数指数幂、根式和对数的运算性质:

1、=a(n∈n,且n为奇数), n∈n,且n为偶数);

4、当a>0,b>0,n>0,m>0,n>0,且a≠1,b≠1,则:

平移问题。1、解析式、待定系数法。

若二次函数的图像的顶点坐标为,与y轴的交点坐标为(0,11),则

abcd.

2、图像特征。

(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是。

abcd. .已知函数在(,0]是单调函数,则的图象不可能是。

3.单调性。

已知函数在区间内单调递减,则a的取值范围是。

abcd.

4.最值。已知函数在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是。

abcd.

5.奇偶性(图形特点,定义域特点)

若函数是偶函数,则在区间上是。

a.增函数 b.减函数 c.常数 d.可能是增函数,也可能是常数

若函数与的定义域均为,则。

a.与均为偶函数 b.为奇函数,为偶函数。

c.与均为奇函数 d.为偶函数,为奇函数。

.反函数(如何求?图形关系?)

函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x

.定义域。设f(x)=,则的定义域为。

a. b.(-4,-1) (1,4) c. (2,-1) (1,2) d. (4,-2) (2,4)

.零点和几根类型。

导数的基本运算。

求的导数;导数的几何意义(学会求切线和法线,利用导数求单调性,及极值最值等)

1)(2023年广东卷文)函数的单调递增区间是。

a. b.(0,3) c.(1,4) d.

三)恒成立与存在解问题。

2010届崇文二模文18 已知函数在与处都取得极值.

ⅰ)求的值及函数的单调区间;

ⅱ)若对,不等式恒成立,求的取值范围。

解:(ⅰ由题意:

即解得, 令,解得;

令,解得或,的减区间为;增区间为5分。

ⅱ)由(ⅰ)知,在上单调递增;

在上单调递减; 在上单调递增。

时,的最大值即为与中的较大者。

当时,取得最大值。

要使,只需,即:

解得:或。的取值范围为14分。

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