命题方式：自命题。
2009-2010学年第2学期。
高等数学》课程期末考试试题。
专业姓名学号。
一、 判断题：（每小题1分，共10分）
1、单调有界数列必有极限；（
2、由于，故；（
3、若函数在某区间上可导，则它在此区间上一定可微；（4、若极限存在，我们就称它为函数在处的左导数；（5、若y是无穷小，则无穷大；（
6、极限存在且等于a的充分必要条件是极限与都存在且等于a；（7、函数的驻点就是函数的极值点；（
8、若函数在闭区间[a，b]上连续，则函数在闭区间[a，b]上有最大值与最小值；（
9、若函数在闭区间[a，b]上连续，则函数在[a，b]上有界；（10、初等函数在其有定义的区间内都是连续的；（二、 填空题：（每空2 分，共20分）
1、设则。2、已知，则。
4、已知，则。
5、在点（-2，4）处的切线的斜率。
6、设补充定义 .可使在连续；
7、函数的间断点有个；
8、极限 ；
9、已知函数，则。
10、函数的单调减区间为。
三、 选择题：（每小题2分，共20分）
1、设则在x=0处满足（ ）
a）无定义 （b）不连续（c）无极限 （d）连续。
2、当时，下列变量是无穷小的是（ ）
a） （b） （c） （d）
3、函数在处极限存在是在处连续的（ ）
a） 必要条件但不是充分条件。
b）充分条件但不是必要条件。
c）充分必要条件 （d）无条件。
4、函数在处可导是在该点处可微的（ ）
a） 必要条件但不是充分条件。
b）充分条件但不是必要条件。
c）充分必要条件 （d）无条件。
5、如果为，则=（
a） （b） （c） （d）
6、设函数 ，则=（
a）0 （b）2 （c） （d）不存在。
7、函数的驻点个数（ ）
a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）0个。
8、下列极限中正确的是（ ）
a） （b）
c） （d）
9、函数的单调增区间是（ ）
(ab) (cd)
10、对函数y=x2+6x在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，求出的中值ζ=（
ab. c. d.
四、 计算题：（共20分）
1、求下列函数的极限：（每小题5分，共10分）2、求下列函数的导数：（每小题5分，共10分）五、 简答题：
（每小题10分，共30分，四题任选三题）1、已知讨论在=0处的连续性与可导性；
2、判断函数=的单调性，并求函数的极值；
3、试证明方程在开区间（0, 1）内有且只有一个实根；
4、证明恒等式 (1x1)
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