宁波市第2 l届中小学生计算机程序设计决赛试题。
( 初中组)
注意：1、考试时间180分钟，每题100分，满分400分。
2、上机时，请先确定d盘内容不会被还原，如有问题请监考老师解决。
3、上机编程时要随时存盘。
4、考试结束后，不要关机。
第一题芝麻开门 ，(源程序名：sesame．pas，编译后可执行程序名sesame．e×e)
问题叙述】周末小燕子参加宁波少年宫举行的周末大冲浪活动，经过努力终于来到最后一关“芝麻开门”,门上有两个数n和k，计算出nk的正整数因子之和，写到门上，再念一声“芝麻开门”，门就能够自动打开。例如，n=2，k=2则nk=4，他的正整数因子有1,2，4，如果小燕子把7(即1+2+4=7)写到门上念一声“芝麻开门”，．门就能够自动打开。
已知门上的n，k都是每过一段时间就会变化一次，请你编写程序协助小燕子在规定时间内求出答案从而获得智力大冲浪的最终大奖。
输入】输入文件sesame．in中只有一行内容，该行有两个自然数n和k，n和k之间以一个空格分隔。 l≤n≤215，l≤k≤10 、
输出】输出文件sesame．out只有一行，该行只有一个数，表示nk的所有因子的和。
数据规模】对40％的数据，解的值小于109,对60％的数据，解的值小于1015；
对100％的数据，解的值小于1050
第二题猴子吃桃比赛(源程序名：monkey．pas，编译后可执行程序名monkey．exe)
问题叙述】有两堆桃子，数量任意，可以不同。大猴子和小猴子轮流吃桃子。两只猴子约定：
每次有两种不同的吃法，一种是可以在任意一堆取走任意多的桃子；二是可以在任意两堆中取走相同数量的桃子，最后把桃子全部取完者为胜者。现在给出两堆桃子的开始数目。如果让小猴子先取，假设双方都采取最好的策略，你来确定小猴子是胜者还是败者。
。输入】 输入文件monkey．in的第一行只有一个数m，表示输入文件中有m种情况。第二行至第m+l行，每行有两个正整数a和b(这二个数间以一个空格分隔)，表示初始情况时两堆桃子各有a个和b个。
输出】输出文件monkey．out 有 m行，每行仅包含一个数字1或0，对输入文件的每行，如果小猴子是胜利者，则为1，否则为o样例输入】
样例输出】
o数据规模】对所有的数据，o第三题：循环节 (源程序名：cycle．pas，编译后可执行程序名cycle．exe)
问题叙述】求一个分数对应的十进制小数的循环节。我们定义一个小数的循环节是它的第一个最短的向右无限循环的数字串。下面是一些分数的循环节，循环节部分用括号括住，例如。
输入】输入文件只有一行，该行包含两个正整数，第一个为分子，第二个为分母，它们之间用一个空格隔开，这两个正整数值均不超过3000。
输出】输出文件中有两行内容，其中第一行输出一个分数和它的小数表示，其中小数由非循环节部分加上第一个出现的循环节（该循环节需写在括号内，如果50位小数内未出现循环情况，则输出50位的小数）；第二行输出整个循环节的长度，如果小数至50位仍未出现循环节则认为循环节长度为0。
样例输入1】
样例输出1】
样例输入2】
样例输出2】
样例输入3】
样例输出3】
第四题锦标赛。
(源程序名：match．pas，编译后可执行程序名match．exe)
问题叙述】在许多竞赛当中，选手们被赋予种子排名来代表他们的相对实力，最优秀那个选手的种子排名是l，其次那个选手的种子排名是2，依次类推。在安排一个淘汰赛制的锦标赛赛程时，总是要求最优秀的选手尽可能迟点碰头(例如，直到最后一轮比赛才有可能看到1号种子和2号种子比赛)。
为了说明赛程的安排规则，我们来定义两个名词。一场比赛的“实力”是比赛双方选手的种子排名之和。假如最好的两个选手都能顺利晋级而在某场比赛碰头，我们就称该场比赛的“实力”是”最佳实力”(换句话说，一场比赛的“最佳实力”就是可能参加该场比赛的两个选手的种子排名之和的最小值。
一个有n名选手参加的锦标赛总共需要进行r=[log2n]轮比赛(其中[log2n]表示大于等于log2n的最小整数)。如果我们称决赛是第r轮，半决赛是第r-1轮，…，则赛程的安排规则可以描述如下：在第k轮的所有比赛的“最佳实力”都是2r-k+1+1。
举例来说，一个有13名选手参加的锦标赛赛程如下图所示：
第四轮。第三轮。
第二轮。第一轮。
你的任务是解决下面的问题：给出n和m的值，计算在一个有n名选手参加的锦标赛当中，实力为m的比赛最早可能出现在第几轮。你可以假定赛程就是按照上面所描述的方式安排的。。
输入】 输入文件match·in只有一行，包含两个用空格分隔的整数n和m，其中2≤n≤100，3≤m≤2n-1。 。
输出】 输出中只有一行，该行只有一个数字，表示实力为m的比赛最早可能出现的轮次。
样例输入1】
样例输出1】
样例输入2】
样例输出2】
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