珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测。
高三文科数学试题参***阅卷版。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。bbbcccbcda
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置。
11.（线性规划）变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 ．
12.（导数）曲线在点处的切线方程为 ．
13.（函数）定义在上的函数满足，则。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：
（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为。
15．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则。
三、解答题：本题共有6个小题，共80分．
16.（本小题满分12分）已知，
1）求的值；
2）当时，求的最值．
解： (11分。
2分。4分。
6分。28分。
10分。11分。
12分。17.（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：
min）：
1）求这15名乘客的平均候车时间；
2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
3）若从上表第。
三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
解析：1）min3分。
2）候车时间少于10分钟的概率为4分。
所以候车时间少于10分钟的人数为人6分。
3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，10分。
其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为12分。
18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.
1)求证： /平面；
2)求证：面；
3)求三棱锥的体积。
1)．证明：四边形为矩形1分。
平面，平面。
/平面3分。
2）证明：在中，满足，所以，即5分。
又因为四边形为矩形，所以。
又，所以。又因为，所以7分。
又因为四边形为菱形，所以。
又，所以。9分。
3）解：过作于，
由第（1）问已证。
10分。11分。
由题设知12分。
13分。三棱锥的体积是14分。
19.（本小题满分14分）
已知数列的各项都是正数，且对任意都有，其中。
为数列的前项和。
1）求；2）求数列的通项公式；
3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围。
解：（1）令，则，即，所以或或。
又因为数列的各项都是正数，所以2分。
令，则，即，解得或或。
又因为数列的各项都是正数，所以4分。
由得。化简得到7分。
由得。化简得到，即。
当，所以9分。
所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列。10分。
因为对任意的，都有恒成立，即有。
化简得12分。
当为奇数时，恒成立，，即。
当为偶数时，恒成立，，即。
14分20.（本小题满分14分）已知函数．
1）求的极值点；
2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值．
解：（1） …1分）
由解得2分）
当或时3分）
当时4分）所以，有两个极值点：
是极大值点5分）
是极小值点6分）
(2) 过点做直线，与的图象的另一个交点为a，则，即 ……8分）
已知有解，则。
解得10分）
当时11分）
当时，其中当时12分）
当时， …13分）
所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）．14分）
21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为原点。
1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；
2）如图2，直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．
解：(1)由已知得，设，则的中点为。3分。即。
整理得4分又有。
由①②联立解得或(舍5分点到轴的距离为6分。
2)设，四边形是平行四边形。
线段的中点即为线段的中点，即7分。
点在椭圆上，即。
化简得。9分。
由得。由得。
且11分。代入③式得。
整理得代入④式得，又。
或。的取值范围是14分。
肇庆市中小学教学质量评估。
2013—2014学年第一学期统一检测题。
高三数学（文科）
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、
姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2b铅笔将准考证号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式其中s为锥体的底面积，为锥体的高。
台体的体积公式，其中分别是台体的上、下底面积，表示台体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，集合大于且小于5的整数}，则( )
a. b. c. d.
2．函数的定义域是（ ）
a. b. c. d.
3．若（为虚数单位）则复数的共轭复数。
a． b. c. d.
4.已知平面向量， ,且， 则向量是( )
a． b． c． d．
5．已知变量满足约束条件，则的最大值是( )
a. b. c. d.
6．执行如图1所示的程序框图．若，则输出的值是（ ）
a． b. c． d．
7．在中，分别是角的对边长。已知，则（ )
abcd.8．已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程是（ ）
a． b. c. d.
9．某圆台的三视图如图2所示(单位：cm)，则该圆台的体积是。
a. b. c. d.
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