4.密云县初中毕业考试。
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．
解决问题：1）计算：+；
（2）①动点p从坐标原点o出发，先按照“平移量”平移到a，再按照“平移量”
1，2}平移到b；若先把动点p按照“平移量”平移到c，再按照“平移量”
3，1}平移，最后的位置还是点b吗？ 在图1中画出四边形oabc.
证明四边形oabc是平行四边形。
3）如图2，一艘船从码头o出发，先航行到湖心岛码头p（2，3），再从码头p航行到码头。
q（5，5），最后回到出发点o. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
24.如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴。
的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分。
线交于点。1）当点坐标为时，试证明；
2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）结论。
是否仍然成立，请说明理由；
3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。
4.密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准。
22.（本小题满分5分）
1）+=1分。
2）①画图2分。
最后的位置仍是b． …3分。
由①知，a（3，1），b(4，3)，c（1，2）
oc=ab==，oa=bc==，四边形oabc是平行四边形4分。
3）++5分。
24.（本小题满分8分）
解：（1）过点作轴，垂足为。
由题意知：
得。在和中。
故 2分。2）仍成立。
同理∴由题意知：
整理得。点不与点重合 ∴
在和中。∴ 5分。
3）轴上存在点，使得四边形是平行四边形。
过点作交轴于点。
在和中。而 ∴
由于 ∴四边形是平行四边形。 8分。
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