第4讲矩形和菱形 2012/1/20
命题、主讲：王道全。
命题、主讲：王道全就读学校学生姓名。
教学目标：1、领会矩形、菱形作为特殊的平行四边形的定义，掌握它们的性质和判定方法；
2、能够运用矩形和菱形的特殊性质和不同的判定方法解决相关的几何问题，体会在观察事物的过程中，从一般到特殊、透过现象而揭示本质的哲学道理。
知识要点回顾：
1、矩形定义：有一个角是___的平行四边形是矩形。
性质：（1）具有平行四边形的性质；（2）矩形的四个角都是___
3）矩形的相等。(4)、矩形是轴对称图形，它有___条对称轴。
判定：（1）用定义判定。（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
3）对角线相等的是矩形。
2、菱形定义：有一组邻边相等的是菱形。
性质：（1）具有平行四边形的性质；(2)菱形的四条边___
3)菱形的对角线并且每一条对角线平分。
4)菱形是轴对称图形，它有条对称轴。
判定： (1)用定义判定；(2)四边都相等的四边形是菱形。
3)对角线的平行四边形是菱形。
基础练习。1．矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠。
纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为（ ）
a．1 b． c． d．2
2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）
a． b． c． d．
3．如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，∠aob= 60°，ab = 2，则矩形的对角线ac的长是（ ）
a．2 b．4 cd．
4．如图所示，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置，若∠efb＝65°，则∠aed′ 等于。
a．70° b．65° c．50° d．25°
5．点p是矩形abcd内一点，且有pa = 3，pb = 4，pc = 5，则pd
6．如图，过四边形abcd的顶点a、c、b、d分别作bd、ac的平行线围成四边形efgh，如果efgh成菱形，那么四边形abcd必定是。
a．菱形 b．平行四边形
c．矩形 d．对角线相等的四边形。
7．已知矩形abcd中，ab=3，bc=4，将矩形abcd折叠，使c、a两点重合，求折痕ef的长。
9．如图，沿ae折叠矩形abcd，使d点落在bc边上的点f处。若ab=12cm，bc=13cm，则fe的长度是。
典型例题：例1．如图，平行四边形abcd 的四个内角角平分线分别交于点e、f、g、h，试判断四边形efgh的形状，并说明理由。
例2．已知如图：矩形abcd中，ef⊥ce于e，ef=ce，de=2，矩形周长为16. 求：ae的长。
例3．如图，矩形abcd中，ab = 3，bc = 5，过对角线交点o作oe⊥ac交ad于e，求ae 的长。
例4、矩形abcd的对角线相交于点o，de//ac，ae//db，ae、de交于点e，请问：四边形doae是什么四边形？请说明理由。
例5、已知： 在菱形abcd中，e是ad的中点，ef⊥ac交cb的延长线于f，交ac于m。
求证：ab与ef互相平分。
例6．如图，△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，ed⊥bc，df//ab，求证：ad与ef互相垂直平分。
拓展提高。1、用两个全等的等边三角形△abc和△acd拼成菱形abcd.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点a重合，两边分别与ab、ac重合。
将三角尺绕点a按逆时针方向旋转。 ⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd相交于点e、f时(如图⑴)，通过观察或测量be、cf的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
当三角尺的两边分别与菱形的两边bc、cd的延长线相交于点e、f时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由。
2．如图，在矩形abcd中，已知ad=12，ab=5，p是ad边上任意一点，pe⊥bd，pe⊥ac，e、f分别是垂足，求pe＋pf的长．
3、如图，△abc中，ab=ac，ad是角平分线，e为ad延长线上一点，cf//be交ad于f，连接bf、ce，求证：四边形becf是菱形。
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