培优4 实验操作

发布 2023-04-19 12:05:28 阅读 9776

实验操作专题。

1、 如图,等腰直角三角形纸片abc中,ac=bc=4,∠acb=90,直角边ac在x轴上,b点在第二象限,a(1,0),ab交y轴于e,将纸片过e点折叠使be与ea所在直线重合,得到折痕ef(f在x轴上),再展开还原沿ef剪开得到四边形bcfe,然后把四边形bcfe从e点开始沿射线ea平移,至b点到达a点停止。设平移时间为t(s),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形bcfe与△aef重叠的面积为s.

(1)求折痕ef的长;

(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点c经过抛物线的顶点?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;

(3)直接写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围。

2、小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放, 纸片的直角顶点落在纸片的斜边上,直角边落在所在的直线上。

1) 若与相交于点,取的中点,连接、,当纸片沿方向平移时(如图3),请你观察、测量、的长度,猜想并写出与的数量关系,然后证明你的猜想;

2) 在(1)的条件下,求出的大小(用含的式子表示),并说明当°时,是什么三角形?

3) 在图3的基础上,将纸片绕点逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时变成,同样取的中点,连接、(如图4),请继续**与的数量关系和的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明为何值时,为等边三角形。

3、两个全等的直角三角形abc和def重叠在一起,其中∠a=60°,ac=1. 固定△abc不动,将△def进行如下操作:

(1) 如图11(1),△def沿线段ab向右平移(即d点**段ab内移动),连结dc、cf、fb,四边形cdbf的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积。

2)如图11(2),当d点移到ab的中点时,请你猜想四边形cdbf的形状,并说明理由。

3)如图11(3),△def的d点固定在ab的中点,然后绕d点按顺时针方向旋转△def,使df落在ab边上,此时f点恰好与b点重合,连结ae,请你求出sinα的值。

4、如图,在平面直角坐标系中,直线l是第。

一、三象限的角平分线.

实验与**:

1) 由图观察易知a(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明。

b(5,3) 、c(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置,并写出他们的坐标:

归纳与发现:

2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点p(a,b)关于第。

一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为不必证明);

运用与拓广:

3) 已知两点d(1,-3)、e(-1,-4),试在直线l上确定一点q,使点q到d、e两点的距离之和最小,并求出q点坐标.

5、课题研究:现有边长为120厘米的正方形铁皮,准备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流量最大.

初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下,水槽的横截面面积越大,则通过水槽的水的流量越大.为此,他们对水槽的横截面进行了如下探索:

方案①:把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1).

若∠acb=90°,设ac=x厘米,该水槽的横截面面积为y厘米2,请你写出y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围),并求出当x取何值时,y的值最大,最大值又是多少?

方案②:把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2).

若∠abc=120°,请你求出该水槽的横截面面积的最大值,并与方案①中的y的最大值比较大小.

假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的草图,标上必要的数据(不要求写出解答过程).

6、如图1,操作:把正方形cgef的对角线ce放在正方形abcd的边bc的延长线上(cg>bc),取线段ae的中点m。

**:线段md、mf的关系,并加以证明。

说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。

注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得7分;选取③完成证明得5分。

1 dm的延长线交ce于点n,且ad=ne;

2 将正方形cgef绕点c逆时针旋转45°(如图2),其他条件不变;③在②的条件下且cf=2ad。

附加题:将正方形cgef绕点c旋转任意角度后(如图3),其他条件不变。**:线段md、mf的关系,并加以证明。

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