一选择题。
1．设a、b、c的平均数为ｍ，a、b的平均数为ｎ，ｎc的平均数为p，若a＞b＞c，则ｍ与ｐ的大小关系是（ ）
不能确定。2．已知a,b是两个有理数， ab>a, a-b>b,对于下列三个结论：（1） a<1且b<1；（2） ab<0；（3）a≠0且b≠0. 正确的个数是（ ）
3．已知关于的方程的解满足，则的值是（ ）
ａ）10或10或 （ｃ10或 （ｄ10或。
4．已知：a>0，b<0，|a|<|b|<1那么以下判断正确的是（ ）
ａ）1-b>-b>1+a>a1+a>a>1-b>-b
ｃ）1+a>1-b>a>-b1-b>1+a>-b>a
5．某轮船往返于a、b两地之间，设轮船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间( )
ａ）不变 （ｂ增加 （ｃ减少 （ｄ增加、减少都有可能。
6．用一副学生用的三角板的内角（内角为°和°）可以画出大于０°而小于176°的不同角的种数为（ ）
7．自然数的各位数字之和记为s(n), 如n=38,s(n)=3+8=11,若对于某些自然数满足n-s(n)=2007, 则n的最大值是（ ）
8．甲乙两瓶里有两种药物 p,q 的混合物。 其浓含量比为： 甲瓶中 p:
q=3:5, 乙瓶中 p:q=3:
7, 现从甲乙两瓶中各取若干克混合， 使得在取出的混合剂中， 药物 p 有 6 克， 药物 q 有 12 克， 则从甲瓶中取出的混合剂的克数是( )
9．用min(a,b)表示两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如max(3,5)=5, min(3,5)=3, min(3,3)=3, max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p, min(c,d)=q, max(p,q)=x, max(a,b)=m, max(c,d)=n, min(m,n)=y,则（ ）
ａ）x>yxy和x10．对于数x，符号[ x ]表示不大于x的最大整数例如[ 3.14 ]=3, [7.59]= 8则关于x的方程=4的整数根有（ ）
ａ）4个3个2个1个。
二填空题。11．咖啡a与咖啡b以x:y之比(以重量计)混合，a的原价为50元/千克，b的原价为4 元/千克，若a的**增加10%,b的**减少15%,则混合咖啡每千克的**不变，则x:
y12．设实数x、y满足，则x+y
13．某同学做一道代数题： “求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1,当x=1时的值”,由于将式中某一项前的“+”号错看为“-”号，误得代数式的值为37, 那么这位同学看错了次项前的符号。
14．已知中的每一个数的值只能取、-2三个数中的一个，且满足：，则。
15．直角三角形的三边长分别是5，12，13，三角形内一点到三边的距离均为x，则x= .
16．将自然数按下列三角形规律排列，则第15行的各数之和是。
17．如图所示，已知ad：db=5：2、ac：ce=4：3，則bf：fc
18． 在1, 3, 5, …2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是。
19．规定：n!=1×2×3×…×n. 那么除以2002的余数是 .
20． 四个足球队进行循环比赛(即任意两队将要作赛), 赛了若干场后，三队的比赛情况如下：
请在以上空格填入正确的数字。
三解答题。21．在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复**一个广告节目。这个广告节目每次**时间是10秒钟。
如果开始只有一段10秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以**一小时的广告节目？
22．如果可以将正整数1,2,3, …n重新排成一数列，使得任意连续三项之和，都能被这三项中的第一项整除。如果这个数列的最末一项是奇数，试求 n的最大值，并写出所有满足条件的数列。
23．能不能将8×8的棋盘，分割为32个1×2或2 ×1的长方形，而且在每个长方形内只划一条对角线，使得这32条对角线中的任何两条对角线，都没有共同的端点？
参***。一． （1）b （2）c （3）a （4）d（5）b（6）d（7）d（8）c （9）d（10）b
二． （11）6：5 （12）3或6 （13） 8 （14） -37 （15） 2
三 （20）操作方法如下：
第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录象带；
第二步：将母带上的节目录入第二盘空白录象带；
第三步：将第一盘录象带带上的节目录入第二盘录象带；
第四步：将第二盘录象带带上的节目录入第一盘录象带；
如此反复，直到录到所需要的时间长度为止。
所录制的长度依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……因为377>3600/10, 故操作14次就可以录制一盘可以**一小时的广告节目。
21）滿足題意的數列最長的長度是5。
如果數列滿足題意，則不可能有連續二項是偶數，否則這二項之後的項都是偶數，題目要求最後一項是奇數。根據一個偶數後面一定要接二個或二個以上的奇數。除非接了一個奇數之後，整個數列就結束了。
由於從中奇數的個數比偶數的個數最多多一個。所以整個數列最多只有2個偶數，而且第一項是偶數，也就是偶奇奇偶奇。這樣我們用樹狀圖還可以找出所有滿足題意的最長數列出來。
23．能，如下图。
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希望杯测试题。2.为使下面算式中5个数的乘积的末尾有6个0，a要等于多少？8 10 15 25 a 3.如图中每一行 列 后 下 面的一个数与前 上 面的一个数的差都相等，求m n的值？4.一个数a，a 1，a 2分别是3，4，5的倍数，则a最小是多少。5.六位数能被45整除，则这个六位数是多少。6...
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2015年3月15日上午8 30至10 00 以下每题6分，共120分。1.计算 2468 629 1234 37 2.有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是。3.定义 a b a b ab,则 2 3 4的值为 4.买一支水彩笔需要1元7角，则用15元钱最多可以买这样的水彩笔支...