预备和初一年级（上）数学知识与能力梳理。
预备年级是小学和初中的过渡阶段，该年级主要学习的数学知识是在小学已经具备的对分数和圆的初步认识的基础上，进一步理解和掌握分数的意义和计算以及圆、圆柱、圆锥的有关知识和计算。下面是该年级本学期的主要知识体系：
一、分数。分数。
分数的意义分数的分类分数的基本性质。
a÷b= (a、b是正整数) 真分数分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
假分数带分数。
应用。扩展。
约分通分。负分数。
最简分数。a÷b= (a、b是整数，b≠0)
分数的运算。
分数的实际应用。
在分数的学习过程中，能熟练、准确、灵活地进行运算是提高计算能力的关键。掌握计算方法后，能在学中用、用中学，利用分数知识解决一定的实际应用题是本章学习的难点。
二、圆。圆。
圆的周长c=πd=2πr圆的面积s=πr2
弧长 l =πr扇形的面积s=πr2
三、圆柱和圆锥。
圆、圆柱、圆锥和球的知识在实际生活中有着广泛的应用，它们的相关计算公式更是必不可少的数学工具，要能熟练应用公式，准确计算解决一些简单的实际问题。在学习中还要注意对公式的理解，在公式的推导过程中培养勤于动手、善于观察、勤于思考的良好学习习惯，避免死记硬背，硬套公式。
初一年级本学期主要学习一次方程（组）、一元一次不等式（组）的解法，平行线及等腰三角形的判定和性质，这分别是列方程解应用题的能力和简单推理能力的关键。下面是该年级本学期的主要知识体系：
一、 方程。
1． 解法
消元消元。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。
代入消元法 、 加减消元法。
2． 应用。
倍数关系、单价总价关系、配套问题，百分比浓度问题，增长率问题等。
二、 不等式。
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变；
不等式的性质不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变；
一元一次不等式的解法。
一元一次不等式组的解法（利用数轴，找出各个不等式的解集的公共部分）
在方程和不等式的学习过程中，要扎实掌握一元一次方程的概念本质、解方程的依据和解法步骤，然后利用转化的思想举一反三，将多元转化为一元，有利于进一步掌握二元（三元）一次方程组的解法。但在消元的过程中切忌盲目，要培养自己善于观察的能力，选择适当的方法进行求解。一元一次不等式的解法类似于一元一次方程，要学会比较学习，类比归纳两者之异同，注意将未知项的系数化为1时不等号的方向可能会发生改变。
要熟练掌握把不等式的解集用数轴表示的方法，这有助于理解不等式的解集和正确求解一元一次组。列方程解应用题是一个难点，克服它的关键在于理解题意，并将题意转化为数学语言，学习中要积极思考，培养自己的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
三、 平移与平行线。
1．相交线
同位角。a内错角。
b同旁内角。
l2．平行线的判定和性质。
判定性质。同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。
内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补。
四、 轴对称与等腰三角形。
1． 轴对称图形、对称点的性质和作图。
2． 等腰三角形的性质和判定。
性质判定。等边对等角等角对等边。
等腰三角形的三线合一。
3． 等边三角形的性质和判定。
性质判定。等边三角形的三个内角都相等， 三个内角都相等的三角形是等边三角形。
并且每一个内角都等于60有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
初一几何处于由直观几何向论证几何转化过渡的阶段——实验几何阶段，学习过程中应注意观察，充分利用几何图形的直观性，思考并说理进而得出图形的性质。要培养识图画图的技能，养成良好的书写习惯，做到画图整洁，格式规范。要结合图形能进行简单的说理，会将文字语言转化为符号语言。
要将直观性和逻辑性两者结合起来，尤其在说理的过程中一定要分清条件和结论，在说理训练中培养自己的推理能力。
平行线这章内容学习的重点是平行线的判定和性质，要充分理解判定和性质的不同，区分它们的条件和结论。学习的难点在于如何使用这些判定和性质。
等腰三角形这章内容学习的重点是等腰三角形的性质，学习的难点在于分清条件和结论，正确使用等腰三角形的判定和性质。解决难点的关键是要言必有据，掌握好在什么条件下得出的又是什么结论。
一、 填空。
1． 比较大小。
2． 如果一个数的是，那么这个数是。
3． 一个物体在地球上的重量是110克，一宇宙飞行员把此物体带到了月球上，称得重量是60克，则同一物体在月球上的重量比地球上的重量轻它的。
4． 周长相等的正方形、长方形、圆三种图形中，面积最大的是。
5． 钟的分针长5厘米，时针是分针的，从下午1点钟到5点钟，分针尖走过的路程是时针走过的图形的面积是。
图中阴影部分的面积是45平方厘米，则图中半圆的面积是。
以上供预备年级用）
7．点a（a,3）、b(b,3)，如果a+ b=0，那么a、b两点关于对称。
8．点a(2,5)（在或不在） 直线2x-y+3=0上。
9．︱a+2︱+(a+b-3)2=0,则aba
10．如图，已知a∥b,b∥c,c∥d,d∥e.
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8
的度数是。11. 如图，三角形abc中，ab=ac，∠a=36°，又。
db平分∠abc。则该图形中有个等腰三角形。
12．等边三角形（是或不是轴对称图形，若是，它有条对称轴。
13．一项工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。如果先由乙单独做8天剩。
下的工作由甲、乙合做，还需天能完成全部工作。
14．某车间有工人90人，一个工人平均每天加工机轴15根或轴承12套。应分配。
人加工机轴， 人加工轴承，才能使机轴和轴承一对一地装配起来。
15．用含水5% x公斤和含水53% y公斤的两种盐水配制成含水25%的盐水300公斤，则可列方程组为。
以上供初一年级用）
二、 计算（供预备年级用）
三、 解方程或不等式（供初一年级用）
1． (3x-)-2x-)=1
4(x+y)-5(x-y)=2
3. 7x+6y+7z=100
x-2y+z=0
3x+y-2z=0
4． x-3(x-2)≥4
＞x-1四、 趣味解答。
1． 今有墙厚五尺，两鼠对穿，大鼠一日一尺，小鼠亦日尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？
2． 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“这里是一座石碑，里面安葬着丢番图。他的童年占去一生的六分之一。
再活十二分之一，他颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一，他找到了终生的伴侣。五年之后婚姻之神赐给他一个儿子；可是儿子的命运不济，只活到父亲终岁的一半，就匆匆离去。这对父亲是一个沉重的打击。
整整四年为失去爱子而悲伤，终于告别数学离开人世。请你告诉我丢番图终岁几何？几岁结婚？”
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