一、.选择题:本大题共8小题每小题5分,共40分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1. 定义,若,,则。
2. 已知的外接圆半径为,角对应边分别为,且,那么角的大小为。
3. 在空间中,有如下命题:
(1). 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线。
(2). 若平面平面,则平面内的任意一条直线平面。
3). 若平面与平面的交线为,平面内的直线直线,则直线平面。
4). 若平面内的三点到平面的距离相等,则。
其中正确命题的个数为。
4. 对任意,,,则。
不能确定。5. 在中,角对应边分别为,,,则的值等于。
6. 在圆内切于扇形,,若在内任取一点,则该点在圆内的概率为。
7. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(众坐标不变),再向左平移个单位,所得图像的一条对称轴为
8. 若函数满足,且时,函数,则函数在区间内零点的个数为。
二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35. 将答案填在题。
中的括号内。
9. 圆心在直线上的圆与轴交于、两点,则圆的方程为。
10. 已知三棱柱的所有棱长均为1,且底面,则三棱锥的体积为。
11. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是。
12. 从数字0,1,2,3,4,5中任取三个不同的数作为函数的系数,则与轴有公共点的二次函数的概率是。
13. 已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称,,则。
14. 设,,,则。
15. 若方程有两个不同的实数根,则的取值范围是。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写文字说明、过程或。
演算步骤。16. (本小题满分12分)
已知的内角对应边分别为,且,.
(1). 若,求的值;
(2). 若的面积,求的值。
17.(本小题满分12分)
已知函数,其中,,,且的图像的两个相邻对称轴间的距离不小于。
1) 求的取值范围;
2) 在中分别是角的对边,,当最大时,,求的面积。
18.(本小题满分12分)
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并设它们的标号分别为,记。
1) 求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
2) 求随机变量的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)
在棱长为2的正方体中,分别为,,,的中点。
1) 求证:平面。
2) 求证:
3) 在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,求出的长,不存在,请说明 .
注释:图形自己画。
20.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,,,其中且。
(1). 求动点的轨迹方程,并说明轨迹的类型;
(2). 若动点的轨迹关于对称,,分别为轨迹和直线的两个交点,且,求和的值。
21.(本小题满分14分)
已知函数。1) 求的单调区间;
2) 若函数与函数在上有相同的值域,求的值;
3) 设,函数,,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围。
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