5.1.2 垂线。
能力提升。1.如图，∠pqr等于138°,sq⊥qr,qt⊥pq,则∠sqt等于( )
a.42° b.64°
c.48° d.24°
解析：因为∠pqr=138°,∠pqt=90°,所以∠tqr=138°-90°=48°.
所以∠sqt=90°-48°=42°.
答案：a2.如图，△abc中，∠c=90°,ac=3,点p是边bc上的动点，则ap长不可能是( )
a.2.5 b.3
c.4 d.5
解析：线段ac的长是点a到直线bc的距离，这个距离是最小的。
答案：a3.如图，ob⊥oc,∠aoc∶∠boc=2∶5,则∠aob等于( )
a.36° b.126°
c.108° d.162°
解析：设∠aoc=2x,则∠boc=5x,因为∠cob=90°,所以5x=90°,解得x=18°.
所以∠aob=7x=126°.
答案：b4.如图，点d在ac上，点e在ab上，且bd⊥ce,垂足是m,以下说法：
①bm之长是点b到ce的距离；②ce之长是点c到ab的距离；③bd之长是点b到ac的距离；④cm之长是点c到bd的距离。其中正确的是 (填序号).
答案：①④5.如图，分别过p画ab的垂线。
解：如图。6.如图，直线ab,cd,ef交于点o,og平分∠bof,且cd⊥ef,∠aoe=70°,求∠dog的度数。
解：因为cd⊥ef,所以∠coe=∠dof=90°.
因为∠aoe=70°,所以∠aoc=90°-70°=20°,∠bod=∠aoc=20°.
所以∠bof=90°-∠bod=90°-20°=70°.
因为og平分∠bof,所以∠bog=×70°=35°.
所以∠dog=35°+20°=55°.
7.如图所示，直线ab,cd相交于点o,od平分∠boe,of平分∠aoe.
1)判断of与od的位置关系；
2)若∠aoc∶∠aod=1∶5,求∠eof的度数。
解：(1)因为od平分∠boe,of平分∠aoe,所以∠doe=∠boe,∠eof=∠aoe.
因为∠boe+∠aoe=180°,所以∠doe+∠eof=∠boe+∠aoe=90°,即∠fod=90°.
所以of⊥od.
2)设∠aoc=x,由∠aoc∶∠aod=1∶5,得∠aod=5x.
因为∠aoc+∠aod=180°,所以x+5x=180°,所以x=30°.
所以∠doe=∠bod=∠aoc=30°.
因为∠fod=90°,所以∠eof=90°-30°=60°.
创新应用。8.在直线ab上任取一点o,过点o作射线oc,od,使oc⊥od,当∠aoc=30°时，∠bod的度数是( )
a.60° b.120°
c.60°或90° d.60°或120°
解析：由图知有两种情况，在图(1)中，∠aoc+∠cod+∠bod=180°.
因为∠aoc=30°,∠cod=90°,所以∠bod=60°.
在图(2)中，因为∠aoc=30°,∠cod=90°,所以∠aod=60°.
又∠aod+∠bod=180°,所以∠bod=120°.
答案：d9.随意画一个锐角∠mon和一个钝角∠m'o'n',分别画出∠mon的角平分线op和∠m'o'n'的角平分线o'p',如图所示。
1)在op上任取一点a,画ab⊥om,ac⊥on,垂足分别为b,c;
2)在o'p'上任取一点a',画a'b'⊥o'm',a'c'⊥o'n',垂足分别为b',c';
3)通过度量线段ab,ac,a'b',a'c'的长度，发现ab ac,a'b' a'c'.(填“=”或“≠”
4)通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表示出来。
解：(1)如图所示：
2)如图所示：
4)角平分线上的点到角两边的距离相等。
语文七年级下课时作业本答案
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