沪科七年级数学第一单元知识点

第一单元有理数复习与记忆。

七（4）高瑞兵。

一、有理数的概念。

1、负数：在正数前面加“—”的数(小于0的数）； 0既不是正数，也不是负数。

2、有理数：整数和分数统称有理数。记住有理数的分类！

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。注意画法和细节！

4、相反数：只有符号不同的两个数。几何意义：在原点的两侧且到原点的距离相等。（求一个数的相反数只需在前面加个负号，再依据同号为正，异号为负）

5、绝对值：一个数a 在数轴上到原点的距离称为a 的绝对值；任何一个数的绝对值都是非负数；求绝对值的方法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数，0的绝对值是0.

注意绝对值的应用！！

6、有理数大小的比较：1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。

7、科学记数法：把一个大于10的数记成 ±a×的形式，其中1≤a＜10，且n为整数数位减一，这种记数法叫做科学记数法。误差=近似值－真实值，误差的绝对值越小精确度就越高；对含有单位和科学记数法的要还原后看其精确到哪一位。

二、有理数的运算法则。

1、加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a-b=a+(-b)

3、乘法法则：1）两个有理数相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0； 2）多个有理数相乘：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

4、除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 a÷b=a×(b≠0)。②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都。

得0 ，0不能做除数。

5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（任何一个数的偶次方为非负数）

6、有理数运算顺序：1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的（同级别的）运算，应从左往右运算。

三、有理数运算律。

1、加法：交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、乘法：交换律：ab=ba; 结合律： (ab)c=a(bc)

3、分配律：a(b+c)=ab+ac

4、加法四种情况时使用结合律：1）.凑整结合法 2）.同号结合法3）.两个相反数结合法 4）.同分母或易通分的分数结合法。

5、乘法三种情况需结合：1）积为整数结合 2）两个倒数结合 3）能约分的结合。

6、互为相反数的两个数的和为0,商为－1（0除外）；互为倒数的积为1；绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数。