第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛。
地方赛复赛试题（七年级复赛答案）
一、填空题。（每题5分，共60分）
5. a+b.
9. 72.（解：设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，当两车用时相同时，则车站
内无车，由此可得：4（x+6）=6x+2，x=11；
4×（11+6）=4×17=68（分钟）；
即68分钟时车站内正好无车，则68+4=72（分钟）时不能正点发车。）
12. 12（解：设每道门每分钟进馆参观的人数为1份，则前来参观的观众每分钟
增加的人数为：（30×4-20×5）÷（30-20）=20÷10=2（份）；
博物馆开门前原有参观的人数：30×4-2×30=120-60=60（份）；
现在需要同时打开的门数：（60+2×6）÷6=72÷6=12（道）；
答：如果要6分钟后不再有排队的现象，则需要同时打开12道门。）
二、解答题。（每题10分，共40分）
1. 解：85-69=16人，93-85=8人，即69=69
而（16，8）=8
因为甲、乙、丙三个旅行团分成每组a人的若干组后，所剩的人数都相
同，则a为8的因数2，4或8
若a=2，97÷2=48……1，即丁旅行团分成每组a人的若干组后还剩1人；
若a=4，97÷4=24……1，即丁旅行团分成每组a人的若干组后还剩1人；
若a=8，97÷8=12……1，即丁旅行团分成每组a人的若干组后还剩1人；
综上所述丁旅行团分成每组a人的若干组后还剩1人。
2.解：连结bk、be、eh、kh。由三角形内角和为180°
可知四边形内角和为360°，则：
∠a+∠l+∠lkb+∠abk=360°,∠c+∠d+∠cbe+∠deb=360°,∠f+∠g+∠ghe+∠hef=360°,∠j+∠i+∠ihk+∠jkh=360°,∠hkb+∠kbe+∠beh+∠ehk=360°,∵a+∠c+∠d+∠f+∠g+∠i+∠j+∠l
=360°×4-(∠lkb+∠abk+∠cbe+∠deb+∠ghe+∠hef+∠ihk+
∠jkh)而∠lkb+∠abk+∠cbe+∠deb+∠ghe+∠hef+∠ihk+∠jkh+
（∠hkb+∠kbe+∠beh+∠ehk）+（b+∠e+∠h+∠k)=360°×4
∴∠lkb+∠abk+∠cbe+∠deb+∠ghe+∠hef+∠ihk+∠jkh
=360°×4-（∠b+∠e+∠h+∠k)-360°
∴∠a+∠c+∠d+∠f+∠g+∠i+∠j+∠l
=360°×4-[360°×4-（∠b+∠e+∠h+∠k)-360°]
=360°+（b+∠e+∠h+∠k)
∴∠a+∠c+∠d+∠f+∠g+∠i+∠j+∠l—（∠b+∠e+∠h+∠k)=360°。
3.解：20000元=2万元，缴纳利息的欠款：
48-28=20（万），付清购房款的时间：20÷2=10（年），根据题意，可知第二年付利息：（48-28）×4%=0.
8（万元），第三年付利息：18×4%=0.72（万元），第四年付利息：
16×4%=0.64（万元），第五年付利息：14×4%=0.
56（万元），以此类推：第十年付：2×4%=0.
08（万元），则共付利息：（20+18+16+14+12+10+8+6+4+2）×4%=110×0.04=4.
4（万元），4.4万元=44000元；
即当全部付清购房款后，元方家共付利息44000元。
4.解：p=3，q=6，r=13．
原因如下：每一轮三人得到的糖块数之和为r+q+p-3p=r+q-2p，设他们共分了n轮，则n（r+q-2p）=20+10+9=39①，∵39=1×39=3×13，且n≠1（否则拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾）；
n≠39（因p＜q＜r，所以每轮至少分出3块糖，不可能每轮只分出一
块糖），∴n=3或n=13，由于每人所得的糖块数是他拿到的纸片上的数的总和减去
np，由丙的情况得：9=18-np，∴np=9，∵p是正整数，即p≥1．
∴n≠13，∴n=3，则p=3．
把n=3，p=3代入①式得r+q=19．
由于乙得的糖块总数为10，最后一轮得到r-3块，∴r-3≤10，r≤13．
若r≤12，则乙最后一轮所得的糖数为r-p≤9，这样乙必定要在前两轮中
得一张q或r．
这样乙得的总糖数大于或等于（r+q）-6=13，这与已知“乙得的糖块总数
为10”矛盾，∴r＞12．
则12＜r≤13，∴r=13，∴q=19-r=6．
∴p=3，q=6，r=13．
三、综合素质题。（10分）
解：记六边形a1b1c1d1e1f1的面积为s，图中阴影部分的面积为s，记△abc，△bcd，△cde，△def，△efa，△fab的面积之和为s，由这六个三角形组成的图形除去阴影部分的面积为s，由题设条件可知s=s，s=s
在计算s时，加了两次s，所以s=s+2s，从而得s=s，又∵s=s-s-s，所以s=s，则 .
4、数学与生活。（10分）
评分标准：语言表达清楚（2分），理由充分、正当（2分），见解独到（3分），不少于（2分）、数据分析（1分）。
七年级数学竞赛复赛
合肥寿春中学七年级数学竞赛 必答题 一 选择题 每题2分，共16分 1 下列各数没有平方根的是。a.0b.2 2 cd.5 2.下列各组数中互为相反数的是。a 2 与 b 2 与 c 2 与 d 2与。3 若，则下列各式不成立的是。a.b.c.d.4 不等式的解集是。a.x 9 b.x 9c.xd....
七年级试卷答案
一 单项选择题。每小题2分，共50分 二 判断题。每小题1分，共10分 三 问答题。40分 36尊重别人的隐私，不随意打听 传播 议论和干涉别人的私事 不干涉别人的生活 尊重他人的个性和生活方式。3分 37遵循教育 感化 挽救的方针 2分 坚持教育为主 惩罚为辅的原则。1分 38组织考察小组 分组 ...
七年级数学竞赛 复赛 试题
七年级数学竞赛 复赛 试题。姓名班级座号。一 选择题 每小题3分，共21分。每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列各式的计算中，正确的是 2 已知那么xy的值是 a 2 b 2c 3d 3 3 如果那么的值是 a 2b 4 c 0 d 4 4 观察这一列数 依此规律下一个数是。a.bcd...