第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）
天津决赛初赛试题（七年级初赛答案）
一、填空题。（每题5分，共60分）
8.30cm.
二、解答题。（每题10分，共40分）
1. 解：乙杯中盐水的浓度是：
现在甲杯中盐水的浓度是：
最早倒入甲杯中的盐水浓度为：
即a种盐水浓度为百分之四十八。
2.解：∵om平分∠boc，on平分∠aoc，∴∠moc=∠mob=∠boc，aon=∠con=∠aoc。
∴∠mon=∠moc-∠noc
boc-∠aoc
boc-∠aoc)
aob∵∠aob为直角。
∴∠aob=90°，∴mon=×90°=45°。
3.解：只参加a而未参加b的男生人数是120-75=45.
只参加b的男生有80-75=5（人）
设两项都参加的女生x人，则只参加a的女生为（80-x）人，只参加b的女生有（120-x）人，由题意有。
所以。 则参加项目a而没有参加项目b的女生有人。
4.解：设总票数为a张，7月份零售票应按每张x元定价，则有。
6月份：团体票售出票数为××a=a，票款收入为 12×a=a；
零售票售出票数为×a=a，票款收入为16×a =a 。
7月份：团体票所剩票数为，可收入为 16×a=a；
零售票所剩票数为a，可收入为ax
依题意，得a+a=a+ax ，解得：x =19.2
即零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平。
三、综合素质题。（10分）
解：（分析：将5×5的棋盘按如图所示的若干个格染成黑色，对任何一个k×k（2≤k≤5）的正方形，必含有偶数个黑色格，如果将最初的-1填入黑色格中，那么每次改变偶数个黑格的符号，从而黑格内各数的积不变，始终为-1，从而黑格中至少有一个-1，不可能全都变为1，于是，所有黑格都不能填-1，将上述图形进行旋转90°，180°，270°，得到另外的黑格集，-1也不能放如这些黑格中，这些黑格集包含了除中心外的所有方格，故-1最多放在中心这一方格中．
当中心方格放-1时，先取左上的3×3正方形进行操作，再取右下的3×3正方形进行操作，又先取左下的2×2正方形进行操作，再取右上的2×2正方形进行操作，最后取全部的5×5正方形进行操作即可，使所有数都变为1．）
4、数学与生活。（10分）
评分标准：几何图形有：长方形、梯形、三角形、圆柱体、长方体等，几何图形答出不少于5种的得2分；
阐述观点：语言表达清楚（2分）、观点鲜明（1分）、理由充分，有独到见解（2分）、不少于（2分）。
七年级数学竞赛 初赛 试题 含答案
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人教版生物 七年级 生物竞赛初赛试卷
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七年级试卷答案
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