七年级数学专题复习（二）
亲爱的同学：数学使人严谨，数学使人聪明，数学充满趣味，你对数学感兴趣吗？ 你到了该努力的时候了！祝你成功！
一、选择题：
1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ c ）
a．克 b．克c．克 d．克。
2.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（ b ）
a. 直角三角形b. 锐角三角形。
c. 钝角三角形d. 等边三角形
3.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则它是正（ a ）边形。
a．8b．7c．6d．9
4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ c ）
ab． cd．
5.已知下列四个代数式其中可表示为完全平方式的有（ c ）
a．0个b. 1个c.2个d.3个。
6.数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（ d ）
a． 30b．45c．60d．75°
7.若关于x的不等式x＜只有4个正整数解，则的取值范围是（ c ）
a．4＜＜5b．4≤＜5 c．4＜≤5 d．4≤≤5
8.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③ad∥bc，且∠d=∠b；④ad∥bc，且∠bad=∠bcd．其中，能推出ab∥dc的条件为（ d ）
abcd．②③
二、填空题：（每题3分，共24分）
10.方程的一组解为，有位同学把的“5”错看成了“8”，而求得一组解为，如果两个求解过程无差错，则 12 .
11.计算：已知，则___6___
12.写出“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 .
13.如图，已知ab∥cd∥ef，bc∥ad，ac平分∠bad，那么图中与∠age相等的角有 5 个。
14.写出一个解为的二元一次方程组 (答案不唯一。
15.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ( 4n-2 ) 个。
第13题图第15题图
16.某市出租车计价规格如下：起步价10元，起步里程3公里，3公里过后，超出的部分每公里收费2.
6元，某天王老师去探望一个同学，坐出租车付了18元，设他乘坐的路程为x千米，则可列方程。
三、计算每题3分，19题6分，20题4分，共16分）
17.解方程组18.计算：
解：由题意，方程组的解为解：原式 =
19.分解因式：(12)
解：原式解：原式 =
20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：由题意，不等式的解集为，解集在数轴上表示如图。
四、解答题每题题8分， 24题8分，25题12分，共44分）
21.如图， 已知：cd∥ab，oe平分∠aod，of⊥oe，∠d=50°，求∠bof的度数．
解：如图，∵cd∥ab，∠aod=180°-∠d=180°-50°=130°，oe平分∠aod，∠eod= 65°，of⊥oe，∠dof=90°-∠1=90°-65°=25°，∠bof=180°-∠aod-∠dof=180°-130°-25°=25°．
22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△abc（顶点是网格线的交点）和点a1．平移图中的△abc，使顶点a移到a1的位置．
1）画出平移后所得的△a1b1c1；
2）连接bb1、cc1，求出四边形bb1c1c的面积．
解：（1）如图。
23.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到但分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
解：设有x人，则苹果有（5x+12）个。
由题意，得，解得解得4＜x≤，x为正整数，x=5或6．
当x=5时，y有苹果5×5+12=37（个）；
当x=6时，有苹果5×6+12=42（个）．
答：苹果有37个，小朋友有5个或苹果42个，小朋友6个．
24.已知方程组与的解相同，求的值。
解：解方程组，得。
把代入方程组，解得。
25.某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个．
1）根据题意，完成以下**：
2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板2012张，正方形纸板1003张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完；
3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板张（碰巧处的数字看不清了，她只记得不超过142张），正方形纸板90张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种盒子各多少个？
2）由题意得：
解得：，答：竖式纸盒加工203个，横式纸盒加工400个．
3）由题意得：
解得。≤142，∴y≥43.6，x＞0，∴90-2y＞0，∴y＜45，43.6≤y＜45，y为正整数，∴y=44，x=2，答：他做竖式纸盒2个，横式纸盒44个．
附加题：（20分）
1.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
1）**：如图1，ab、cd是两条平行直线，点m、n分别在平行线ab、cd上，e是两条平行直线之间的一点．试**∠ame、∠cne、∠men之间的关系．（直接写出结果）
2）**：若e是两条平行直线外部的一点，试**∠ame、∠cne、∠men之间的关系．（直接写出结果）
3）拓展：将直线ab绕点m按逆时针方向旋转一定角度交直线cd于点q，如图2，试**∠ame、∠cne、∠men、∠mqn之间的关系．
解：（1）如图点e在mn的左边时，∠ame+∠cne=∠men，点e在mn上时，∠ame+∠cne=∠men，点e在mn的右边时，∠ame+∠cne=360°-∠men；
2）如图，点e在mn的左边时，∠cne-∠ame=∠men，点e在mn上时，∠cne-∠ame=∠men，点e在mn的右边时，∠ame-∠cne=∠men；
3）如图，连接qe并延长，则∠ame+∠mqe=∠mef，cne+∠nqe=∠nef，∠ame+∠mqe+∠cne+∠nqe=∠mef+∠nef，即∠ame+∠cne+∠mqn=∠men．
2. 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程表上的数吗？
解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为（10x+y）；
则13时看到的两位数为（10y + x），13时-12时行驶的里程数为：（10y+x）-（10x+y）；
则13时看到的数为（100x+y），14时-13时行驶的里程数为：（100x+y）-（10y+x）；
根据匀速行驶，13时-12时与14时-13时行驶的里程相同，可得：
解得： 答：小明在12：00时看到的里程表上的数为16。
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