第1讲正负轴、数轴。
1)按正数、负数和0的关系分类2)按整数和分数的关系分类：
数轴。数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
利用数轴比较两个有理数的大小。
1)如下左图，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
2)如上右图，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，差值比较法：
设a、b是两个任意数，则：a－b＞oa＞b；a－b＝0a＝b；a一b＜0a＜b.
培优例题。例1 ：如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( )
a.－18b.－8%
c.＋2d.＋8%
解析】正数和负数可以表示一对相反意义、的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变，所以若＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作－8%.故选b.
答案】b关键提醒】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，例2：当正整数m＝ 时，代数式的值也是正整数，答案】1
提示】 因为m为正整数，则可以由小到大依次，代入正整数求值，例3：判断题。
1)一个数不是正数就是负数。(
2)零是最小的有理数。(
3)－a为负数。(
答案】(1)× 因为除了正数和负数之外，还有零。
2)× 因为负数比零还小。
3)× 此题要分类讨论，不能看到负号，就认为是负数。
例4：点a为数轴上表示－2的动点，当a点沿数轴移动4个单位长度到点b时，点b所表示的数为( )
a.2b.－6
c.2或－6 d.不同以上答案。
解析】画出数轴，点a在数轴上的移动方向分两种情况，一种是向右移动，另一种是向左移动，当向右移动时，点b表示的数是2，当向左移动时，点b表示的数是－6.
答案】c关键提醒】此题主要运用数形结合的思想，画出数轴后动手操作，即可得出答案，但题目中没有指明移动方向，所以需要分两种情况进行解答，同时本题也是一个易错题，很容易漏掉其中一种情况，例5：如图所示，在数轴上有六个点，且ab＝bc＝cd＝de＝ef，则与点c所表示的数最接近的整数是( )
a.－1 c.1 d.2
答案】c提示】af＝16，ab＝bc＝cd＝de＝ef＝＝3.2，c点表示的数为11－3.2－3.
2－3.2＝1.4.
在数轴上求两点之间的距离，可以直接用右边的数减去左边的数，即大数减小数。
基础巩固。1.如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( )
a.＋0.02克b.－0.02克。
c.0克d.＋0.04克。
2.(2012·吉林)在四个数0，－2，－1，2中，最小的数是( )
3.(2012·乐山)，如图，a、b两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是( )
c.(b－1)(a＋1)＞0d.(b－1)(a－1)＞0
4.下面两个多位数 …都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )
a.495 b.497c.501d.503
5.在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”，设数轴的单位长度是1 cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008 cm的线段ab，则线段ab盖住的整点至少有( )
a.2006个b.2007个。
c.2008个d.2009个。
6.将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( )
7.钟面上有12个连续自然数1，2，3，…，12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数的和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是( )
a.4b.5c.6d.7
8.(2012·泰州)如图，数轴上的点p表示的数是－1，将点p向右移动3个单位长度得到点p′，则点p′表示的数是 .
9.已知数轴上有a、b两点，点a与原点的距离为2，a、b两点的距离为1.5，则满足条件的点b所表示的数是 .
能力展示。10.下列说法中，不正确的是( )
a.有最小正整数，没有最小的负整数。
b.若一个数是整数，则它一定是有理数。
c.0既不是正有理数，也不是负有理数。
d.正有理数和负有理数组成有理数。
11.下列说法中，正确的是( )
a.有最大的负数，没有最小的正数。
b.没有最大的有理数，也没有最小的有理数。
c.有最大的非负数，没有最小的非负数。
d.有最小的负数，没有最大的正数。
12.一滴墨水洒在一个数轴上，如下图中标出的数值，判定墨迹盖住的整数个数是( )
a.285b.286c.287d.288
13.数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的正整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为x，则x＋y＋x＝ .
14.已知数轴上a、b两点坐标分别为－3、－6，若在数轴上找一点c，使得a与c的距离为4；找一点d，使得b与d的距离为1，则下列何者不可能为c与d的距离( )
a.0b.2c.4d.6
迈向五名校。
15.如图，在数轴上有a、b、c、d、e五个整数点(即各点均表示整数)，且ab＝2bc＝3cd＝4de，若a、e两点表示的数的分别为－13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段ae的中点最近的整数是( )
a.－2b.－
16.某中学七年级男生进行引体向上的测试，以做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中5名男生的成绩如下表：
1)解释表中正数和负数的意义。
2)这5名男生中达标的有几个？
3)他们一共做了多少个引体向上？
17.已知数轴上有a、b两点，a、b之间的距离为1，点a与原点d的距离为3，求所有满足条件的点b与原点o的距离的和。
18.如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的。
(1)把有理数－3 ，2006 ，0，37，一填入它所属的集合的圈内；
(2)请你仿照(1)重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数。
负数集合整数集合。
19.我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里，现在一个轨道长为180 cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球a、b、c，左右各有一个钢制挡板d和e，其中c到左挡板的距离为40 cm，b到右挡板的距离为50 cm，a、b两球相距30 cm.
1)在数轴上，a球在坐标原点，b球代表的数为30，找出g球及右挡板e代表的数，并填在图中括号内。
2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向南运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现a球以每秒10 cm的速度向右匀速运动，问多少秒后b球第二次撞向右挡板e?
20.用“”“定义一种新运算，对于任意有理数a、b都有ab＝a，ab＝b，例如：－43＝－4，－43＝3，试求－83－2.
21.已知数轴上两点a、b对应的数分别为，点p为数轴上一动点，其对应的数为x.
1)若点p到点a、点b的距离相等，求点p对应的数；
(2)数轴上是否存在点p，使p到点a、点b的距离之和为57若存在，请求出石的值；若不存在，说明理由；
(3)当点jp以每分钟1个单位长度的速度从d点向左运动时，点a以每分钟5个单位长度的速度向左运动。点b以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问：它们同时出发，几分钟时间p点到点a、点b的距离相等？
第2讲相反数、绝对值。
知识要点。相反数的有关知识。
代数定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。
几何定义：在数轴上，两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
如：－3和＋3是一对互为相反数，它们在原点的左右两侧，且它们到原点的距离都是3个单位长度。
相反数的性质：正数的相反数是负数；
负数的相反数是正数；
0的相反数是它本身。
如何表示一个数的相反数：一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“-”号。
绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
(1)文字语言表达法(即绝对值的意义)：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
2)数学式子法：
(3)说明：≥0，即是一个非负数；
的问题常需要分类讨论。
培优例题。例1：如果a、b、c是非零有理数，abc＜0且a＋b＋c＞0，那么的所有可能的值为( )
或－1c.2或－或－2
答案】a提示】 因为abc＜0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数，又因为a＋b＋c＞0，所以a、b、c中只有一个是负数。
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