七年级上册

第一章有理数。

知识点一：正数和负数。

1. 正数：以前学过的大于的数叫正数。

2. 负数：在正数前面加上负号（小于0的数）

0既不是正数也不是负数。

注意：对于正数和负数，不能简单的理解为带“+”的为正数，带“-”的数是负数，要比较和0的大小。

3、相反意义的量。

有一对反义词是同类量（上升、下降）必须有数量但不一定相等、

知识点二有理数。

1、定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

整数和分数统称为有理数。

例把下列各数填入它所表示的数集里：-18，，3.1416,0,2001，，0.142857,95%

正整数负整数非负整数。

2、数轴：规定了的直线。

数轴三要素。

3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，（2的相反数是，0的相反数是）

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

相反数的性质：互为相反数的两个数的和为。

几何意义：互为相反数的两个数在数轴上的对应点到原点的距离且位于原点的

理解：求一个具体数的相反数，只需改变这个数字前面的符号，其他部分不变。

求一个字母或数与字母的积的相反数时，只需改变字母或数与字母的积前面的符号，其他部分不变。

求一个式子的相反数，只需将这个式子括起来，在前面加上“-”号。

倒数：4、多重符号的化简：由负号的个数来确定，负号为奇数时，化简结果为负，偶数时，结果为正。

例化简下列各数的符号。

5、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| 表示。

绝对值化简后的结果是大于或等于的数，而且有两个值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

6、有理数大小的比较。

1）利用数轴来比较：数轴上左边的数小于右边的数。

2）根据符号来比较：正数大于负数，同为负数时，绝对值大的数反而小。

有理数的运算。

一、有理数的加减法。

1、有理数加法法则： a 同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加得0.

一个数同0相加仍得这个数。

加法交换律：

加法结合律： 6

4. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

5. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

7. 乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

8. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

9. 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）。

10. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

11. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

12. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。

13. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个。

数的有效数字。

1. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的。

项叫做常数项。

5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6. 整式：单项式与多项式统称整式。

7. 同类项：字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9. 去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章一元一次方程一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3．方程：含未知数的等式，叫方程。

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程分数基本性质。

去分母同乘（不漏乘）最简公分母。

去括号注意符号变化。

移项变号。合并同类项---合并后注意符号。

系数化为1---未知数细数是几就除以几。

10．列一元一次方程解应用题：

1）读题分析法：……多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套---利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

2）画图分析法： …多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

11．解实际应用题：

知识点1：市场经济、打折销售问题。

1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%

3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量。

4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。

知能点2：方案选择问题。

知能点3储蓄、储蓄利息问题。

1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税。

2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

知能点4：工程问题。

工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间。

工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

知能点5：若干应用问题等量关系的规律。

（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量。

（2）等积变形问题。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

圆柱体的体积公式 v=底面积×高＝s·h＝r2h

长方体的体积 v＝长×宽×高＝abc

知能点6：行程问题。

基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间。

（1）相遇问题2）追及问题。

快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距。

（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度。

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系。

知能点7：数字问题。

1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

第四章图形的初步认识。

1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。

1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形。

1）柱体：a棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

b 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

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