真武中学七年级竞赛数学试卷 2015-1-4
一、选择题（每题4分，共32分）把答案写在方框内。
1、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20、－15和－10，那么最高的地方比最低的地方高。
a.5 b.10 c.25 d.35
2、若２x－5y－３＝则－４x＋10y＋３的值是
a. －3b.6c.0d.9
3、已知， +0，则2m－n
a.13 b.11cd
4正方体的平面展开图可能是下列图形中的（ ）
5商店把一种洗涤用品按标价的九折**，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为。
a.26元 b.27元 c.28元 d.29元。
6、观察下列算式根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是。
a.2b.4 c.6d.8
7小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数， 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入-1,并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是( )
a.2 b.3 c.4d.5
8如图，长方形abcd中，e是ab的中点，f是bc上的一点，且cf=bc, 则长方形abcd的面积是阴影部分面积的( )倍。
(a)2 (b)3 (c)4 (d)5
二、、填空题（每题4分，共40分）
9、 8点20分时，钟表上时针与分针的所成的角是。
10．、是数轴上的二个点，线段的。
长度为3，若点表示的数为﹣1，则点。
表示的数为。
11．一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地看作一条直线上有三个点、、（如图所示）若点是线段的中点，，则。
12．华氏温度（℉）与摄氏温度（℃）之间存在着如下的关系：。如果某地某天早晨的摄氏温度为5℃，那么此地这天早晨的华氏温度是。
13． 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。若∠aod=145°，则∠boc= °
14．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③。按上面的方法继续下去，第个图形中有个三角形（用含字母的代数式表示）。
15.张先生于2024年7 月8 日**1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元。回家后他在存单的背面记下了当国库券于2024年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元。
若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是___
16、甲、乙分别自a、b两地同时相向步行，2小时后在中途相遇。相遇后，甲、 乙步行速度都提高了1千米/小时。当甲到达b地后立刻按原路向a地返行，当乙到达a地后也立刻按原路向b地返行。
甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，则a、b两地的距离是___千米。
17、若a、b、c是两两不等的非0数码，按逆时针箭头指向组成的两位数都是7的倍数(如图),;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于。
18王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段ab，对折后（点a与b重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原先段ab上的，均变成，变成1，等），那么**段ab上（除a、b）的点中，问第n次操作，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是___
三、解答题（共78分）
19（本题16分）如图，点c**段ab上，ac = 8 cm，cb = 6 cm，点m、n分别是ac、bc的中点。
1）求线段mn的长；
2）若c为线段ab上任一点，满足ac + cb = a cm，其它条件不变，你能猜想mn的长度吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
3）若c**段ab的延长线上，且满足acbc = b cm，m、n分别为ac、bc的中点，你能猜想mn的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
20（本题16分）小明从家里骑摩托车到火车站，如果以30km/h的速度行驶，那么比火车开车时间早到15min，若以18km/h的速度行驶，则比火车开车时间迟到15min，现在打算在火车开车前10min到达火车站，骑摩托车的速度应该是多少？
21（（本题16分）
某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.
1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；（用x表示y）
2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
22. （本题30分）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间时同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，它们的流量相同．如果放水时先打开一个水管，2分钟时，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量（升）与放水时间（分钟）的关系如下表所示：
当两个放水管都打开时求每分钟的总出水量；
如果从开始到2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
按⑵的放水方法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
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