小学六年级奥数题及答案解析：列方程解应用题。
1.一个分数，分子与分母的和是122。如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是1/5，那么原来的分数是多少？
2.用方程解应用题。
甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就刚好运完。问：甲车单独运要几次运完？
苏教版六年级数学——列方程解应用题常见错误评析。
在学生的解题过程当中，出现了几个典型的错误：
（一）所设未知数不带单位名称。
例如：（1）一个平行四边形的面积为16。2平方厘米，底边长5。
4厘米，它的高是多少厘米？学生写出的设句，解：设它的高为x；（2）学校举办画展，四年级展出150件作品，是三年级展出的2倍，三年级展出多少件作品？
学生写出设句，解：设三年级展出x作品。
分析：诸如此类的设句错在所设未知数没有带单位名称，这样会使未知数在等式中的意义不明确，不能认定该等式成立，另外语句表达也不够完整通顺。 学生出现这样的错误的原因可能是没有理解这样一点：
用方程解题时设未知数，其实设的是一个量，量是要带单位名称的，而我们用字母表示的是数，还没有包含单位名称。
（二）求得的值带上单位名称。
例如：一件衣服180元，是一条裤子**的2倍，一条裤子多少元？
学生的错解：
解：设一条裤子x元。
2x=180
x=90(元)
答：一条裤子90元。
分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：
一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
（三）用算术思想方法列方程。
例如：一支钢笔的**是6。5元，小东买钢笔花了13元，他买了多少支钢笔？
学生的错解：
解：设他买了x支钢笔。
x=13÷6。5
x=2答：他买了2支钢笔。
分析：这种解法虽然他列出的是含有字母的等式，不能说它不是方程，计算也没有错误，但它不符合利用方程解题的意义和要求，实质上还是算术解题思路。出现这种错误，原因是学生受了算术方法解应用题思维定势的影响，另外学生刚刚接触方程，利用方程解决的是一步计算的实际问题，数量关系比较简单，利用方程解决实际问题的优越性还不能充分体现。
要纠正这样的错误，我觉得可以引导学生设好未知数后把未知量当成一个已知条件代入题中，重新读题，然后找出等量关系列方程，让学生领会方程解题的思想方法，体会到利用方程解题是变逆向思维为正向思维，比较符合我们的一般思维方式。
（四）等量关系搞错。
例如：南港小学10月份用水360吨，比9月份节约了60吨，9月份用水多少吨？
学生的错解是：
解：设9月份用水x吨。
x+60=360
x=360-60
x=300答：9月份用水300吨。
学生在列方程时把等量关系搞错了，误认为“节约”就是“少用”，少了就要补，所以认为9月份的用水量加上60才等于10月份的用水量。发生错误的原因还是受到了算术方法的影响，“少则补，多则减”，还没有把算术解法的逆向思维扭转过来。也有可能审题后没有仔细思考，想清楚9月份的用水量和10月份的用水量到底谁多谁少。
从学生的错误来看，要他们一下从已经习惯的算术方法转为方程解法有一定的难度。但实际上方程是通过正向思考解决问题，降低了解决实际问题的思维难度，拓宽学生解决实际问题的思路。在教学过程中要循序渐进地让学生感受并领悟方程的思想，对于方程解题的格式也要进行强调。
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