六年级奥数每日小练习 18 答案

六年级奥数每日小练习（18）答案。

挑战级数：※

1.一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶．从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法？

分析与解】

我们知道最后一步可以迈1级台阶、2级台阶或3级台阶，也就是说可以从倒数第
或3级台阶直接迈入最后一级台阶．

即最后一级台阶的走法等于倒数第
和3级台阶的走法和．而倒数第l级台阶的走法等于倒数第
和4级台阶的走法和，……

如果将
……级台阶的走法依次排成一个数列，那么从第4项开始，每一项等于前3项的和．

有1，2，3级台阶的走法有1，2，4种走法，所以4，5，6，7，8，9，10级台阶的走法有7，13，24，44，81，149，274种走法．

挑战级数：※※

2.在8×8的方格表中，取出一个如图33-1所示的由3个小方格组成的“l”形，一共有多少种不同的方法？

分析与解】观察发现，对于每个“l”形，都有一个点m与其对应，而每个2×2的方格中，m点都对应4个不同的“l”.

在8×8的方格中，类似m点的交叉点有7×7=49个(不包括边上的交叉点)．所以共有“l”形4×49=196种不同的取法．

评注：通过上面两个范例我们知道，当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候，可考虑采用相等的原则，把问题转化成求另一个集合的元素个数。

3.一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数？

分析与解】设这个六位数为，则有、的差为0或11的倍数．且、、、均不为0，任何一个数作为首位都是一个六位数．

先考虑、、偶数位内，、、奇数位内的组内交换，有×=36种顺序；

再考虑形如这种奇数位与偶数位的组间调换，也有×=36种顺序．

所以，用均不为0的、、、最少可以排出36+36=72个能被11整除的数(包含原来的)．

所以最少还能排出72-1=71个能被11整除的六位数。

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