小学六年级奥数竞赛试卷。
一、填空题（共23小题，每小题3分，满分69分）
1．（3分）计算：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5=
2．（3分）比较大小： （填＞、＜或=）
3．（3分）分数化成循环小数后，小数部分左起第2004个数字是 ．
4．（3分）边长24厘米的等边三角形abc，被分成面积相等的4个小三角形（如图）．那么线段df比be长厘米．
5．（3分）a、b两点分别是长方形的长和宽的中点，那么，阴影部分（如图）占长方形面积的 （填几分之几）．
6．（3分）三角形abc中（如图），de将三角形分成甲、乙两部分．那么乙的面积是甲的面积的倍．
7．（3分）计算：．
8．（3分）……1+2+4+8+16+……256+512= ．
9．（3分）一个长方形，如果长和宽都增加4米，则面积增加88平方米．原来长方形的周长是米．
10．（3分）某个自然数与10的和与差均为完全平方数，这个自然数是 ．
11．（3分）一筐苹果不足60个，若把它平均分给几个同学，则每人恰好分6个；若只分给其中几个女同学，则每个女同学可分到10个．共有位男同学．
12．（3分）小王与甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每两人打一局，已知甲已打4局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局．那么小王已打了局．
13．（3分）100以内只有10个不同约数的自然数是 ．
14．（3分）分母小于10且最接近1.14的最简分数是 ．
15．（3分）两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是 ．
16．（3分）两个循环小数0. 96925和0. 925，在小数点后第数位上首次同时出现数字7？
17．（3分）等腰直角三角形的面积是4.5平方厘米，由8个这样的三角形组成一个正方形，这个正方形的周长是厘米．
18．（3分）一个六位数的左边第一位数字是1．如果把这个数字移到最右边，所得的新六位数是原数的3倍．原数是 ．
19．（3分）对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在和这两个数字上．
20．（3分）甲、乙两个自然数，它们的和被3除余1，它们的差能被3整除．那么甲数被3除的余数是 ．
21．（3分）有四个分数：，其中最大的分数与最小的分数之和是 ．
22．（3分）有两堆棋子，若从第一堆拿1枚放到第二堆中去，则第二堆的棋子数是第一堆的2倍；若从第二堆拿1枚放到第一堆中去，则两堆棋子数恰好相同．第一堆有枚，第二堆有枚．
23．（3分）长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．
2024年小学六年级奥数竞赛试卷。
参***与试题解析。
一、填空题（共23小题，每小题3分，满分69分）
1．【分析】根据题意，被除数中的五个加数，每个数位上数字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根据数位知识拆分解答即可．
解答】解：（12345+23451+34512+45123+51234）÷5
故答案为：33333．
点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．
2．【分析】根据题意，将这两个数分别转化成与另一个分数的和，然后比较这两个分数的大小，然后推论出原来两个数的大小即可．
解答】解：根据题意得。
因为。所以。
故答案为＞．
点评】本题考查了比较大小．
3．【分析】=0.3571428571428…，首先分析循环小数0.3571428571428…的循环节有几位数字，然后用2004除以循环节的位数，余数是几，第2004位上的数字就是循环节的第几位数字．
解答】解： =0.3571428571428…，循环节为571428，有6位数字，因为（2004﹣1）÷6=333…5，循环节中第5个数是2，故答案为：2．
点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
4．【分析】根据等边三角形的特征，以及三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．
解答】解：根据题意可得：s△abd=s△bed=s△def=s△cef，所以，s△bed：（s△def+s△cef）=1：2，所以，be：ec=1：2
所以，be=24×=8厘米，同理，s△abd：s△abc=1：4，所以，ad：
ac=1：4，所以，cd：ac=（4﹣1）：
4=3：4，又因为，df=cf，所以，df=24××=9厘米，所以，df﹣be=9﹣8=1厘米；
故答案为：1．
点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．
5．【分析】根据题意，设长方形的长和宽分别为a，b，则长方形的面积是ab，小三角形的面积=，阴影部分的面积=长方形面积的一半﹣小三角形的面积=，阴影部分占长方形面积的，据此回答．
解答】解：根据题意设长方形的长和宽分别为a，b，则。
长方形的面积是ab，小三角形的面积=
阴影部分面积=，阴影部分（如图）占长方形面积的．
故答案为．点评】本题考查了长方形的面积和三角形的面积问题．
6．【分析】根据三角形的高一定时，面积比等于底边比解答即可．
解答】解：连接bd，如下图：
ade与△bde等高，且ae：eb=3：6=1：
2，所以，s△ade=s△bde=1：2，所以，s△bde=2×甲，同理，ad：dc=4：
4=1：1，所以，s△bcd=s△abd=（2+1）×s△ade=3×甲，所以，乙=s△bde+s△bcd=2×甲+3×甲=5×甲；
故答案为：5．
点评】此题考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．
7．【分析】通过观察，可把原式分为两部分，即﹣，约分计算．解答】解：
点评】仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．
8．【分析】本题可以把分数部分和整数部分分开计算，然后再相加即可．
解答】解： +1+2+4+……256+512
点评】本题考查的是分数的简算及等比数列的求和．
9．【分析】由于原来长方形的长×4+原来长方形的宽×4+4×4=88平方厘米，根据乘法分配律可求原来长方形的长+宽，从而求得原来长方形的周长．
解答】解：根据题意得。
88﹣4×4）÷4×2=36（米）
故答案为：36．
点评】考查了长方形的周长和面积，本题的关键是运用运算律将原来长方形的长+宽看作一个整体，有一定的难度．
10．【分析】根据题意，设这个自然数为m，，两个方程相减可得：a2﹣b2=（a﹣b）×（a+b）=20，把20写成两个数的乘积的形式可得出关于a、b的二元一次方程，由此利用加减消元法即可解答，求出a、b的值即可求出m解决问题．
解答】解：设这个自然数为m，所以a2﹣b2=（a﹣b）×（a+b）=20，因为20=1×20=2×10=4×5，而（a﹣b）与（a+b）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=62﹣10=26．
故答案为：26．
点评】此题较为复杂，关键是利用平方差公式得出（a﹣b）×（a+b）=20进而得出关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可解答问题．
11．【分析】根据题意可知：这筐苹果的总个数，即是6的倍数又是10的倍数，且6和10的最小公倍数是30，据此分析解答即可．
解答】解：[6，10]=30
30÷6﹣30÷10=2（个）
故填：2点评】本题考查的是用公倍数解决问题．
12．【分析】共5位选手参赛，每两个人都要比赛一场，则每个选手都要与其他四位各赛一局，每个人共赛四局．根据题意通过连线可知：
据此解答即可．
解答】解：根据题意画图如下：
通过观察连线可知已经打了6局（实线），没打的有4局（虚线），其中小王已打了2局．
故答案为：2．
13．【分析】此题巧用求一个数约数的方法，从最小的质因数着手，分析不同的情形，得出结论．
解答】解：因数有10个，根据10=2×5=1×10，其中1×10不合要求，舍去；
可写成a×b4形式（a、b是质数）
这时只能取a=3或5，b=2时符合条件，当a=3，b=2时，这个数为3×25=48
当a=5，b=2时，这个数为5×25=80
故答案为：48和80．
点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式的逆用：a=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共有（α+1）（β1）（γ1）个约数．
14．【分析】因为=和1.14的小数部分0.14比较接近，据此分析解答即可．
解答】解：因为=和1.14的小数部分0.14比较接近，所以分母小于10且最接近1.14的最简分数是．
故填：点评】本题考查的是简单的分数问题．
15．【分析】从两个自然数的和与差的积是41入手，41是质数，也就是1×41=41，可见它们的差是1，和是41，这是两个连续的自然数分别为．然后计算其乘积即可．
解答】解：首先注意到41是质数，两个自然数的和与差的积是41，可见它们的差是1，这是两个连续的自然数，大数是21，小数是20，所以这两个自然数的积是20×21=420．
故答案为：420．
点评】此题考查质数与合数．
16．【分析】第一个循环小数出现数字7的周期是7个数字，第二个循环小数出现数字7的周期是5个数字，首次同时出现数字7即是7的倍数又是5的倍数，据此解答即可．
解答】解：[7，5]=35
故填：35点评】本题考查的是周期问题．
17．【分析】这个大正方形的面积就是8个小三角形的面积和，求出这个大正方形的面积，再根据正方形的面积求出它的边长，根据正方形的周长公式求出它的周长．
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六年级奥数竞赛试卷
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