等差数列。
正当大家忙着把这100个数一个一个加起来的时候，高斯却很快报出了答案5050，高斯有什么诀窍呢？
原来他拿到这道题后，没有马上动笔计算，而是先通过仔细观察，发现这100个加数中（1,100），（2,99）（3,98）（4,97）….49,52）（50,51）中，每两个数的和都是101，一共有50个101，所以得5050。
即：1+2+3+4+5+……99+100
这道题的加数形成了一个等差数列，等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
在上面这个算式中每两个数之间都相差1，则该数列的公差为1；
1是这个数列的第一项，我们通常称为首项，用字母a1表示；100是这个数列最后一项，我们通常称为末项或者尾项，用字母an表示；
从首项到末项一共有100个数字相加，我们称这个数列的项数是100，项数用字母n来表示，如果从10+11+12+13+……19,一共有10个数字相加，那么项数就是10。
这样我们可以根据上面的求和可以得到等差数列的求和公式。
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
在日常计算和竞赛中，求这样一串自然数和的问题经常碰到。同时等差数列还要牢记如下公式。
总和=（首项+末项）×项数÷2
末项=首项+公差×（项数-1）
首项=末项-公差×（项数-1）
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数。
例题1】求等差数列…的第20项和第80项各是多少？
变式-1超市工作人员给商品依次标上…那么第34个商品和第58个商品应该标上序号多少。
例题2】36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一个同学报的数总比钱一个同学多报8、已知最后一个童靴报的数是286，第一个同学报的数是几？
变式-2仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面的一本书都比上面的一本书编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？
例题3】等差数列…中，580是第几项？
变式-3等差数列…381是第几项？
例题4】计算11+13+15+…+97变式-4
一、强化训练。
1、在等差数列…的第66项和99项分别是多少？
2、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总数少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
3、医院为病床编号，依次为…那么编号为284的病床是第几张？
4、求首项为10，公差为5的等差数列的前500项的和。
5、游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽度。
6、有11个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员只击掌一次，那么11个人共击掌多少次？
等差数列课后练习。
计算2+3+4+5+…+2588
求首项为5，公差为3的等差数列的第2000项是多少？
糖果生产机器编号依次为…请问编号为433的机器是第几个？
求所有被2除余数是1的两位数的和。
求所有被3除余数是1的三位数的和。
6、有9个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么9个人共握多少次手。
四年级下册奥数第2讲
速算与巧算。一 知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加 减法的巧算方法，这些方法主要根据加 减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把...
小学四年级下册数学奥数练习题
题型 年龄问题难度 一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。六年前，这个家庭成员的年龄之和是65岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？答案解析 4岁。现在四口之家的和为87，那么六年前全家人的和应为87 4 6 63 岁 但是题目中却说六年前四人之和为65岁，我们算的少了两...
四年级奥数复习题 2
数数看。1 数数下列图形。线段角三角形长方形。正方形三角形。数字串求和。1 求下列各式的和。4 求 这个等差数列的第20项是多少？前20项的和是多少。2 有一堆粗细均匀的木头，最上面有8根，每下一层都比上一层多一根，最下层有30根，问这些木头有多少根？3 某体育场西侧看台有30排座位，每后面的一排都...