题型:年龄问题难度:★★
一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁,儿子比女儿大5岁。六年前,这个家庭成员的年龄之和是65岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁?
答案解析】
4岁。现在四口之家的和为87,那么六年前全家人的和应为87-4×6=63(岁)
但是题目中却说六年前四人之和为65岁,我们算的少了两岁,那说明六年前有一个人没有出生,是两年后才出生的,女儿最小,所以是女儿六年前还没出生,又过两年才出生,所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。
1.难度:★★从6幅国画,4幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?
2.难度:★★
从1到100的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?
1.难度:★★从6幅国画,4幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种选法?
【解答】6×4=24种。
6×2=12种。
4×2=8种。
24+12+8=44种。
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况,即可分三类,自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时,利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类:
设第一类为:国画、油画各一幅,可以想像成,第一步先在6张国画中选1张,第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有 6×4=24种选法。
第二类为:国画、水彩画各一幅,由乘法原理有 6×2=12种选法。
第三类为:油画、水彩画各一幅,由乘法原理有4×2=8种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此,依加法原理,选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24+12+8=44种。
2.难度:★★
从1到100的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?
【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类,即一位数,两位数,三位数.
一位数中,不含4的有8个,它们是;
两位数中,不含4的可以这样考虑:十位上,不含4的有l这八种情况.个位上,不含4的有这九种情况,要确定一个两位数,可以先取十位数,再取个位数,应用乘法原理,这时共有8×9=72 个数不含4.
三位数只有100.
所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数.
题型:计数问题难度:★★
下图中共有___个正方形.
答案解析】
题型:计数问题难度:★★
下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小棍围成的.如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍,那么围成的图形有几层,共用了多少根小棍?
答案解析】
通过观察每增加一层,恰好增加6根小棍,这6根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的,即前1层用4根,前2层用4+6根,前3层用 4+6×2根,前n层用4+6×(n-1)根,现在共用了60多根,应减去4是6的倍数,所以共用小棍64根,围成的图形有11层.
题型:行程问题难度:★★
李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.
2千米。又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米?
答案解析】
题型:行程问题难度:★★
有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇。 那么,东、西两村之间的距离是多少米?
答案解析】
题型:行程问题难度:★★
李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行,李明每小时行18 千米,王亮每小时行16 千米,两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米?
答案解析】
102千米。
3×2÷(18-16)=3(小时)
3×(18+16)=102(千米)
题型:行程问题难度:★★
客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,第一次相遇在离甲站40千米的地方,相遇后辆车仍以原速度继续前进,客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。
答案解析】
3×40-20=100(千米)
题型:排列组合难度:★★
如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的,那么这样的四位数最多能有多少个?
答案解析】
题型:排列组合难度:★★
一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问:
1.如果4个舞蹈节目要排在一起,有多少种不同的排列顺序?
2.如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目,一共有多少种不同的安排顺序?
答案解析】
(1)120960种;(2)604800种。
(1)4!×7!=120960(**法)
(2)6!×(7×6×5×4)=604800(插空法)
题型:年龄问题难度:★★
姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁,妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,姐姐今年多少岁?
答案解析】
题型:格点与面积难度:★★
一个边长是7厘米的正方形纸片,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的长方形纸条?
答案解析】
题型:格点与面积难度:★★
公园里有一个正方形的花坛(如图所示)。四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米,那么中间花坛的面积是多少平方米?
答案解析】
把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。从图中可以看出,一个长方形的面积是12÷4=3(平方厘米),又知道小泥路宽1米,即小长方形的宽为1米,所以小长方形的长为3÷1=3(米)。
从图中我们还可以看出,正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差,所以正方形花坛的边长是3-1=2(米),面积是2×2=4(平方米)
题型:还原问题难度:★★
袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回1个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,问袋中原有多少个球?
答案解析】
利用倒推法从第5次操作后向前倒推,列表如下:
操作次数袋中球数(个)
初始状态 (18-1)×2=34
第一次操作后 (10-1)×2=18
第二次操作后 (6-1)×2=10
第三次操作后 (4-1)×2=6
第四次操作后 (3-1)×2=4
第五次操作后 3
所以袋中原有球34个。
题型:还原问题难度:★★
从第一堆梨中拿一半放入第二堆,拿35个放入第三堆,再拿出剩下中的一半放入第四堆,最后又吃掉第一堆中的两个梨,这时第一堆中还有48个,求原来第一堆中有多少个?
答案解析】
原来第一堆中有:[(48+2)×2+35] ×2=270(个)
题型:找规律难度:★★
在1, 2两数之间,第一次写上3;第二次在1, 3之间和3, 2之间分别写上4, 5,得到:
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。这样的过程总共重复了8次,那么所有数的和是多少?
答案解析】
第一次写上的数是3,第二次写上的数是4和5; 4+5=3×3=9即第二次写上的数的和是第一次写的数的3倍;
第三次写上的数是; 5+7+8+7=9×3=27即第三次写上的数的和是第二次写的数的3倍;
所以最后所有数字之和为:1+2+3+9+27+81+243+729+2187+6561=9843
题型:找规律难度:★★
在下面各数列中填入合适的数:
答案解析】
(1)相邻两数之间相差:2, 4, 6, 8, 10,12…所以()中应填29+10=39
(2)观察第。
一、三、五、七个数,是奇数从小到大依次排列,所以第一个()应填入11;
观察第。二、四、六、八个数,相差2倍,所以第二个()应填入64。
题型:计算难度:★★
答案解析】
1.难度:★★新加坡小学数学奥林匹克竞赛)下图是一个方格网,计算阴影部分的面积.
2.难度:★★
如图(a),有21个点,每相邻三个点成"∵"或"∴"所形成的三角形都是等边三角形。计算三角形abc的面积。
1.难度:★★新加坡小学数学奥林匹克竞赛)下图是一个方格网,计算阴影部分的面积.
【分析】扩展法。把所求三角形扩展成正方形abcd中.这个正方形中有四个三角形:一个是要求的△aef;另外三个分别是:
△abe、△fec、△daf,它们都有一条边是水平放置的,易求它们的面积分别为.所以,图中阴影部分的面积为:3×3-(1.5×2+2)=4().
2.难度:★★
如图(a),有21个点,每相邻三个点成"∵"或"∴"所形成的三角形都是等边三角形。计算三角形abc的面积。
【分析】(法1)如图(b)所示,在△abc内连接相邻的三个点成△def,再连接dc、ea、fb后是△abc可看成是由△def分别延长fd、de、ef边一倍、一倍、二倍而成的,由等积变换不难得到s△acd=2, s△aeb=3, s△fbc=4,所以s△=1+2+3+4=10(面积单位).
(法2)如图(c)所示,作辅助线把图ⅰ′、分别移拼到ⅰ、ⅱ的位置,这样可以通过数小正三角形的方法,求出△abc的面积为10.
(法3)如图(d)所示:作辅助线可知:平行四边形arbe中有6个小正三角形,而△abe的面积是平行四边形arbe面积的一半,即 s△abe=3,平行四边形adch中有4个小正三角形,而△adc的面积是平行四边形adch面积的一半,即s△adc=2.
平行四边形fbgc中有8 个小正三角形,而△fbc的面积是平行四边形fbgc的一半,即:s△fbc=4. 所以三角形abc的面积是1+2+3+4=10(面积单位).
题型:抽屉原理难度:★★
试说明400人中至少有两个人的生日相同。
答案解析】
将一年中的366天或天视为366个或个抽屉,400个人看作400个苹果,从最极端的情况考虑,即每个抽屉都放一个苹果,还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里,所以至少有一个抽屉有至少两个苹果,即至少有两人的生日相同。
题型:抽屉原理难度:★★
一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一样的小球,其中红色球有9个,黄色球有6个,绿色球有2个,紫色球有1个。那么至少要从袋子中取出个球,才能保证有4个球的颜色相同。
答案解析】
考虑最"不利"的情况:取出1个紫色球,2个绿色球,3个黄色球,3个红色球,这时再任意取一个球即可满足要求。这种情况下取出的球共有1+2+3+3+1=10(个)
题型:趣味数学难度:★★
有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下去8两酒。这天他一共遇到3家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完。
问:原来酒葫芦里有多少两酒?
答案解析】
7两。最后喝了8两,酒喝完了,所以最后剩余8两酒。
8÷2=4(两) (4+8)÷2=6(两) (6+8)÷2=7(两)
题型:趣味数学难度:★★
有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里,每种颜色的珠子都足够多。一次至少要取几颗珠子,才能保证其中一定有两颗颜色相同?
答案解析】
每种珠子拿1个,拿了4个都是不同颜色的,如果再拿一个,一定有2个颜色相同,所以要5颗。
题型:包含与排除难度:★★
科技活动小组有55人.在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中,老师到时清点发现:制作好一架飞机模型的同学有40人,制作好一艘舰艇的同学有32人.每个同学都至少完成了一项制作.问两项制作都完成的同学有多少人?
答案解析】
因为40+32=72 ,72>55 ,所以必有人两项制作都完成了.由于每个同学都至少完成了一项制作,根据包含排除法可知:全组人数=40+32- 完成了两项制作的人数,即55=72- 完成了两项制作的人数.所以,完成了两项制作的人数为:72-55 (人).
题型:平行四边形难度:★★
如图,小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放,边长分别是。图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少?
答案解析】
s1=3×7=21
s2=(9-7)×9=18
题型:六边形难度:★★
一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面,那么每两面红期间插有几面黄旗?
答案解析】
3面。算上顶点,每边红黄旗共有:(336+6)÷6=57(面),每边红旗有(57-12)÷(2+17)=15(面),黄旗有:
15×2+12=42(面),每面红旗之间有42÷(15-1)=3(面)黄旗。
题型:最值问题难度:★★
在分成两组,每组五个数,对两组的数分别求和,再将这两个和求差(以大减小),问所求的差最小是多少?
答案解析】
这10个数的和是145,而且每个数除以3都余1,所以无论怎样分组,这两组数的和都是除以3余2。由于145是奇数,所以这两组和不可能相等,至少要相差3,即145=74+71。
由于4+7+13+22+28=74,1+10+16+19+25=71,所以相差3的情况是可能的,即所求的差最小是3。
题型:最值问题难度:★★
9个各不相同的正整数的和是220,其中最小的五个正整数的和的最大值是多少?
答案解析】
为了使最小的5个正整数尽量大,应该使这9个不同的数尽量接近。因为220=20+21+……28+4,所以使这9个数最接近的情况是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。
20+21+22+23+24=110,所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。
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