题型：计数问题难度：★★
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数”。那么，小于2008的“迎春数”共有个。
答案解析】
这是一道组合计数问题。
方法一：枚举法――按位数分类计算。
一、两位数中，“迎春数”个数。
（1）十位数字是1，这样的“迎春数”有12，13，…，19，共8个；
（2）十位数字是2，这样的“迎春数”有23，…，29，共7个；
（3）十位数字是3，这样的“迎春数”有34，…，39，共6个；
（4）十位数字是4，这样的“迎春数”有45，…，49，共5个；
（5）十位数字是5，这样的“迎春数”有56，…，59，共4个；
（6）十位数字是6，这样的“迎春数”有67，68，69，共3个；
（7）十位数字是7，这样的“迎春数”有78，79，共2个；
（8）十位数字是8，这样的“迎春数”只有89这1个；
（9）没有十位数字是9的两位的“迎春数”；
所以两位数中，“迎春数”共有36个。
二、三位数中，“迎春数”个数。
（1）百位数字是1，这样的“迎春数”有123-129，134-139，…，189，共28个；
（2）百位数字是2，这样的“迎春数”有234-239，…，289，共21个；
（3）百位数字是3，这样的“迎春数”有345-349，…，389，共15个；
（4）百位数字是4，这样的“迎春数”有456-459，…，489，共10个；
（5）百位数字是5，这样的“迎春数”有567-569，…，589，共6个；
（6）百位数字是6，这样的“迎春数”有678，679，689，共3个；
（7）百位数字是7，这样的“迎春数”只有789，这1个；
（8）没有百位数字是8，9的三位的“迎春数”；
所以三位数中，“迎春数”共有84个。
三、1000-1999的自然数中，“迎春数”个数。
（1）前两位数字是12，这样的“迎春数”有1234-1239，…，1289，共21个。
（2）前两位数字是13，这样的“迎春数”有1345-1349，…，1389，共15个；
（3）前两位数字是14，这样的“迎春数”有1456-1459，…，1489，共10个；
（4）前两位数字是15，这样的“迎春数”有1567-1569，…，1589，共6个；
（5）前两位数字是16，这样的“迎春数”有1678，1679，1689，共3个；
（6）前两位数字是17，这样的“迎春数”只有1789这1个；
（7）没有前两位数字是18，19的四位的“迎春数”；
所以四位数中，“迎春数”共有56个。
四、2000-2008的自然数中，没有“迎春数”
所以小于2008的自然数中，“迎春数”共有36+84+56=176 个。
方法二：利用组合原理。
小于2008的“迎春数”，只可能是两位数、三位数和1000多的数。
计算两位 “迎春数”的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，每一种取法对应于一个“迎春数”，即有多少种取法就有多少个“迎春数”。显然不同的取法有9×8÷2=36 中，所以两位的“迎春数“共有36个。
同样计算三位数和1000多的数中“迎春数”的个数，它们分别有 9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56 个。
所以小于2008的自然数中，“迎春数”共有36+84+56=176 个。
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