第十三周还原法解题。
还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：
1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；
2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；
3）**还原：多个总量之间相互交换。
符号还原。请在正确的结论后面打“√”错误的结论后面打“×”
用结果倒退求原数时要变号：“+变“-”变“+”变“÷”变“×”
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？
解：图形思想：
还原思想：100÷10+15）×4-17=83（岁）
答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练习一。1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）
2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？
3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历卡片多少张？
线段图还原。
请在正确的结论后面打“√”错误的结论后面打“×”
1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20
2）一个数的一半多5是10，那么这个数是（10+5）×2=30
3）一个数的一半少5是10，那么这个数是（10-5）×2=10
已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，用倒推法，用结果减去（加上）多的差再乘2。
例2.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，还剩125元。他原有存款多少元？
解：第一次后：（125+5）×2=260（元）
开始：（260+5）×2=530（元）
答：他原有存款530元。
方法总结：画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘2。
练习二。1、某人从甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。甲乙两地相距多少千米？（画出线段图）
2、爸爸买了一些橘子。全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问：爸爸买了多少个橘子？
3、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。问：这个批发站原有苹果多少筐？
**还原。请在正确的结论后面打“√”错误的结论后面打“×”
1）a和b共买了10个苹果，a拿了2个苹果送给b之后，a、b共有8个苹果。
2）a和b共买了10个苹果，a拿了2个苹果送给b之后，a、b共有10个苹果。
3）a有10个苹果，b有11个苹果，c有12个苹果，c给a5个苹果，给b3个苹果，现在a、b、c共有41个苹果。
在几个数量之间互相交换，总数量不变。
例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。甲解：36÷3=12（本）
向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给了丙。
5本，这样甲、乙、丙正好相等。求他们。
各原有多少本书。
方法总结：根据变化前后的总数不变，先求出最后每个人的数量，然后画出**，从结果依次倒推求出原来的数量。
练习三。1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子100颗。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁6颗，丁给甲2颗后四人的弹子数相等。他们原来各有弹子多少颗？（画出**）
2、有26本书，兄弟两人争着去拿。弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的书，还抢走弟弟的一半。
弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5本。这时，哥哥比弟弟多拿2本。问：
最初弟弟拿走了多少本？
三年级奥数用还原法解题
一 一个数加上10，再减6，得29，求这个数。练习。1 一个数减5，再乘以3，得15，求这个数。2 一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。二 甲 乙 丙三各有一些图书。甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各有5本。问原来甲 乙 丙三人各有多少本？练习。1 小华 小西 小国三人各有一些铅笔。如果小华...
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四年级奥数第二讲 竖式还原法
第二讲竖式还原法。有些关于数与数的和 差 积 商的题目，单从文字上去理解比较困难，好象条件缺了很多，往往让我们无从下手。如果能根据题意将它还原为加 减 乘 除法的竖式，会给人以豁然开朗的感觉。例1 一个三位数，百位上的数为5，如果把5调到个位，那么这个新的三位数比原来的数少72，原来的数是。例2 甲...