一、四则运算：
1. 整数的运算性质。
1） 减法的运算性质——一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。a-b-c=a-(b+c)
2） 除法运算性质——一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来，再去除被除数。a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0,c≠0)(注：0不能做除数)
3） 商不变性质——被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变，这叫做商不变的性质。（有余数的情况下，也乘或者除以一个相同的数（零除外））a乘或者除以一个相同的数（零除外）
a÷b=(a ×÷c)÷(b×÷c) （b≠0,c≠0）
2. 解决问题：把已知条件和要求的问题结合起来想。可以用树状图来表示数量关系，也可以用线段图来表示数量关系。（倍数问题）
二、小数的认识与加减法。
1.像12.16,0.5……这样的数叫做小树，小数中的“.”叫做小数点。
2.12.53元表示12元5角3分，读作十二点五三元。
3.我们在日常生活中进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
4.1/10可以写成0.1,0.
1读作零点一。1/100可以写成0.01，0.
01读作零点零一。1/1000可以写成0.001,0.
001读作零点零零一。
5.分数是10,100,1000……分数可以用小数表示。
6.0.1,0.01,0.001……都是小数的计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率是10.小数和整数一样都是“逢十进一”的。
7.个位：个位上的数表示几个1，十分位：十分位上的数表示几个0.1（1/10）
8.整数部分是零的小数叫做纯小数，如：0.23,0.63等；整数部分不是零的小数叫做带小数，如：1.68,62.52等。
9.小数部分有几位，就叫几位小数。如：0.7是一位小数，1.08是两位小数。
10.小数的数位顺序表：计数单位是指：
亿，千万，百万，十万，万，千，百，十，个，十分之一（0.1），百分之一（0.01），千分之一（0.
001），万分之一（0.0001）。数位是：
亿位，千万位，百万位……个位，十分位，百分位，千分位，万分位。
11.找到了小数点就找到了个位，也就找到了其他数位。
12.小数的写法：先写整数部分，点上小数点后再写小数部分，小数部分依次写出每个数字。
13.小数的大小比较：比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分为上的数大的那个数就大；……
14.小数的性质：小数部分的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注：只有小数部分末尾的“0”才可以去掉。
15.小数点移动：一个小数乘10，只要把小数点向有移动一位；一个小数除以10，只要把小数点向左移动一位。
16.小数点移动的规律：一个小数乘10,100,100……，只要把小数点向右移动一位，两位，三位 ……一个小数除以10,100,100……，只要把小数点向左移动一位，两位，三位 ……当位数不够时，就用“0”补足。
17.小数点向右移动一位，就是这个小数乘10.
18.小数单位换算：不能直接比较，应该化作相同计量单位的数后再比较。
19.一个小数乘1000，只要把小数点向右移动三位；一个小数除以1000，只要把小数点向左移动三位。
20.把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字。
21.用竖式做小数加法时，只要把小数点对齐，相同位数就对齐了。
22.计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。在计算中，得数的小数部分末尾有“0”的，可把“0”去掉。
24.整数加法的运算定律在小数运算中同样适用。
注：加法（交换律/结合律）；乘法（交换律/结合律/分配率）
25. 小数点左边的数是整数部分，右边的数是小数部分。
三、统计：1.可以使用折线统计图来表示气温等数量的变化情况，通过图中折线的升降来反映数量增减的变化情况。
2.在折线统计图中，如果实测的各个数据相差不大，且都远离0刻度，那么为了清晰地看出变化情况，常使用﹌省去空白部分。
3.折线统计图的画法：
1）在横轴上等间隔地标上时刻，并在（ ）中标注单位。
2）在纵轴上标注气温的刻度，使得最大刻度能表示这天的最高气温，并在（）中标注单位。
3）根据统计表，在统计图相应的位置点上点，并按顺序用线段将点连接。
4）在（ ）中写出标题。
4.条形统计图是通过直条长短来看统计量的多少；折线图是通过直线升降来表示统计量的变化情况。
5.折线统计图的纵轴一般表示数量，横轴一般表示时间次序。
6.如果要把学校10个兴趣小组人数用统计图来表示，合适用条形统计图；如果要把合唱小组5月份每天的出席人数用统计图表示，合适用折线统计图；类似心电图着重强调各不同时间段数据变化的统计图，应选择折线统计图简洁鲜明地呈现。
7.折线统计图不但可以清晰地表示数量的多少，还可以清晰地表示出数量变化的情况。
8.在折线统计图里，通过折线的升降来表示统计量的变化，折线越陡，变化越大，折线水平，表示没有变化。
9.条形统计图可以表示不同类别中统计量大小变化，所以有时可以次序点到；折线统计图的横轴通常依时间或次序先后排列，不可以颠倒。
四、几何小实践。
4.1垂直。
1.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2.垂直可用符号“ ”表示，如直线a和直线b互相垂直，记作a b，读作a垂直于b。直线a和直线b的交点就是垂足。
4.2点到直线的距离。
1.从直线l外一点p引直线l的垂线，垂足为q，线段pq的长度叫做点p到直线l的距离。
4.3平行。
1.垂直于同一条边的两条边，我们说它们是互相平行的，平行可用符号“//表示。
4.4平行线之间的距离。
1.在两条平行线a，b之间，垂直于这两条平行线的线段ce最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的距离。（垂线段）
2.平行线之间的距离都是相等的。
3.垂直于同一条直线l的两条直线a和b，它们是互相平行的，它们之间的距离都是相等的，它们是不会相交的。
1.画已知直线的平行线可以画无数条，过直线外一点，画已知直线的垂线可以画一条。过直线上一点，画已知直线垂线可以画一条。
2.在同一平面内，垂直（或平行）于同一条直线的两条直线是互相平行的。或者说，在同一平面内，两条不相交的直线是互相平行的。
如：直线a平行于c，b平行于c，那么直线a与直线b的关系是互相平行；直线a垂直于c，b垂直于c，那么直线a与直线b的关系是互相平行。
3.直线外一点与直线上各点联结的所有线段中垂线段最短。
4.从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。
5.经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线。
6.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
7.过直线上一点画这条直线的垂线，形成4个直角。
8.在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行。
9.互相垂直的两条直线一定相交，相交的两条直线不一定垂直。
10.长方形的邻边互相垂直，对边互相平行。
11.垂足一定是交点，但交点不一定是垂足。
12.在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。
13.用一张不规则的纸折（2）次，一定能折出直角。
14.用一张不规则的纸折（3）次，一定能折出一组平行线。
五、整理与提高。
1.增加2倍就是增加到3倍，就是原数3倍；增加到2倍就是原数的2倍。
2.归一问题：
3.鸡兔同笼问题。
1. 是非题：（t）
1） 长方形的长和宽互相垂直。
2） 在9点钟时，钟面上的分钟和时针互相垂直。
3） 在同一平面内，互相垂直的两条线一定相交。
4） 两条直线相交，其中一个角是直角，这两条直线互相垂直。
5） 画已知直线的平行线可以画无数条。
6） 两条直线互相平行，那么无论怎样延长这两条直线，它们都不会相交。
7） a，b，c为三条直线，如果a∥b∥c，那么a∥c。
8） 两条直线相交，其中一个角是直角，这两条直线叫做互相垂直。
9） 在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。
10） 直线a与b相交，若a∥c，则b不与c平行。
11） 如果直线ab与直线cd平行，则点a、b在直线cd的同侧。
12） 如果直线ab与直线cd相交，则点a、b在直线cd的异侧。
13） 两条平行线之间的距离处处相等。
14） 正方形相邻的两条边互相垂直，15） 相交成直角的两条边一定互相垂直。
16） 过直线外的一点，只能画一条已知直线的垂线。
17） 只要两条直线相交成90度，那么它们就互相垂直。
18） 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线最短。
19） 在一个平面内，有3条直线分别是直线a、直线b和直线c，如果a垂直于b，且a垂直于c，那么b平行c。
2. 是非题：（f）
1） 正方形和长方形的对角线都是互相垂直的。
2） 三角尺上没有互相垂直的边。
3） 两条直线相交，它们一定互相垂直。
4） 不相交的两条直线一定互相平行。
5） 两条平行线各长4厘米。
6） 两条平行线之间的距离有长有短，各不相同。
7） 如果两条线段平行，那么这两条线段长度相等。
8） 两条直线如果不互相平行，那么一定互相垂直。
9） 1时30分，钟面上的时针和分针互相垂直。
10） 永不相交的两条直线叫做平行线。
11） 在同一平面内的两条直线叫做平行线。
12） 在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线。
13） 两条直线相交，相交点叫做垂足。
14） 不相交的两条直线叫做平行线。
15） 两条线段平行，它们一定相等。
16） 平行线之间的垂线只有一条。
17） 长方形相对的两条边互相垂直。
18） 两条直线相交，它们的交点叫做垂足。
19） 三角形中有一组互相垂直的边。
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四年级第二学期概念部分
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