四年级思维训练班（3）
和倍问题】和倍应用题的基本公式是：
小数＝和÷(倍数＋1)。式子中1即“1倍”数代表小数。
大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，，求大、小二数各是多少？
解：根据上面公式可求得大、小二数分别为。
小数＝265÷(4＋1)＝53，大数＝265－53＝212或53×4＝212。
例1 、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？
分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。
解：乙仓库存粮 264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮 264－24＝240(吨)，或 24×10＝240(吨)。
答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。
例2、 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。
由题意知两辆车 2时共行 360千米，故1时共行 360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。
解：乙车的速度为。
360÷2)÷(2＋1)＝ 60(千米/时)，甲车的速度为。
60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。
例3 、甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？
分析：容易求得“二数之和”为 45＋75＝120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。
这个“1倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。
因此(45＋75)就是甲队剩下人数的 3＋1＝4(倍)。从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。
解：甲队调动后剩下的人数为。
45＋75)÷(3＋1)＝ 30(人)，故甲队调入乙队的人数为 45－30＝15(人)。
答：甲队要调15人到乙队。
例4、 妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？
仿照例3的分析可得如下解法。
解：兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6＋1)倍，根据和倍公式，妹妹剩下(53＋24)÷(6＋1)＝11(本)。
故妹妹给哥哥书24－11＝13(本)。
答：妹妹给哥哥书13本。
例5 、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？
分析与解：这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是 160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。
根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即“1倍”数)
160－20＋10)÷(5＋1)＝25(个)，故小灰兔原有蘑菇25－10＝15(个)，大白兔原有蘑菇160－15＝145(个)。
答：原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。
四年级数学思维训练班练习题（3）
姓名成绩：1、哥哥和妹妹共有图书120本，哥哥的图书本数是妹妹的3倍，哥哥和妹妹各有多少本？
2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
3、被除数、除数、商3个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
4、两个数的和是979，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？
箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果的重量是每箱葡萄重量的2倍，每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
6、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后哥哥的图书本数是弟弟的2倍？
7.甲、乙两粮仓共存粮320吨，后来给甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？
8三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块步长是第二块的2倍，三块布各长多少米？
9.某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，男女生各有多少人？
四年级上学期数学思维训练
四年级数学思维训练班 第9课时 乘 除法计算简算的核心思想是 凑整 和 化简 即在计算中，灵活运用乘除法运算律，尽可能把题目给出的数据凑成整。十 整百 整千的数，最好是 时，再计算 或运用商不变的性质把题目中的较大的数据转化为较小的数据再计算。为了更好地简算，对这三组计算要烂熟于心 5 2 10 2...
四年级上学期数学思维训练
四年级数学思维训练班 9 归一与归总 归一应用题是已知相关联的两个量，其中一个量变化，另一个量也随着发生同样的变化的应用题。解这类应用题的关键，往往是先求出 单一量 所以将这类应用题叫归一应用题。与归一应用题对应的是归总应用题，归一应用题是要求出 单一量 而归总应用题是要求出 总量 所谓总量是指 总...
四年级上学期数学思维训练
四年级数学思维训练班 7 较复杂的年龄问题 例1 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？分析与解 在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。...