四年级思维训练重点专题之抽屉原理

四年级思维训练重点专题（四）——抽屉原理。

抽屉原理是由德国数学家狄利克雷最早发现的，人们为了纪念这位数学家，又把抽屉原理叫做狄利克雷原理。

例1】书箱里混装着厚度、大小相同的科技书和故事书各10本。要保证一次能拿出3本相同类型的书，至少要拿出（）本书。

例2】一个布袋有大小相同的一些小球，其中红色球有12个，白色球有10个，黄色球有7个，黑色球有3个，一次最少取出（）个球，才能保证有5个球颜色相同。（“亚太杯”试题）

例3】．一个布袋里装有红、黄和蓝色袜子各5只。一次至少取出（）只才能保证每种颜色的袜子各一双。

例4】任意取（）个自然数后，才能保证在这些自然数中至少有两个数的差是7的倍数。（”春蕾杯”试题）

例5】新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不见颜色），结果发现总有两个人取的球相同，参加取球的至少有（）人。（“希望杯”试题）

例6】从中，至少要取（）个不同的数才能保证其中一定有一个数能被5整除。（“小机灵杯”试题）

例7】在8×8的方格纸中，每个方格内可以填上1—4四个自然数中的任意一个，填满以后，对每个2×2“田”字形内的4个自然数求和。在这些和中，相同的和至少有（）个。（“菁英杯”试题）

例8】有红、黄、蓝、绿四种颜色小旗各一面，取其中一面小旗，挂多面小旗时，不同顺序表示不同的信号）共有（）种不同的信号；如果某天共发出323次信号，那么这一天必定出现某种相同的信号至少有（）次。（“小机灵杯”试题）

练习：1．有红色、白色、黑色玻璃球各10个，混合放在一只袋子里，若想从中掏出两个不同颜色的玻璃球，至少要掏出（）个才能保证达到要求。

2．五年级有47名学生参加数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩在75～95之间。至少有（）名学生的成绩相同。

3．有一筐水果，里面放有梨、苹果和橘子，如果每个小朋友至多可任意拿2个水果（不可不拿），至少有（）个小朋友，才能保证必有两个或两个以上的小朋友所拿的水果完全一样。

4．五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。

那么，这个班最少有（）人。

5．箱子里混放着款式相同的蓝色和白色的运动鞋各5双。从中至少一次取出（）只运动鞋，才能保证取出一双运动鞋。

6. 在25×25方格纸中，将1～9九个数字填入每个小方格，并对所有“十”字图形中的五个数字求和，对于小方格的数字任意一种填法，其中和数相等的“十“字图形至少有（）个。

7. 有一个5行5列的方格表，能否在每个方格中分别填上中的任一个数，使得每行、每列及两条对角线上的5个方格中的数字之和互不相同？

作业：1. 一副扑克牌有54张，最少要抽取（）张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数。（“华杯赛”试题）

2．衣柜里有10件绿色衣服，6件白色衣服，7件红色衣服，2件蓝色衣服。如果闭着眼睛取衣服，至少要取（）件才能保证取出的衣服中最少有两件相同。

3．一个口袋里装有红、蓝、白三种颜色的球各20个，如果要保证摸出8个相同颜色的球，至少要从袋中摸出（）个球。

4．某班学生有43人，他们都订阅了《小学生数学报》、《小学语文报》、《少年报》中的一种或几种。这个班的学生至少有（）人所订的报刊完全相同。

5．六年级有168个学生，都参加篮球、足球、乒乓球和跳绳4项体育活动中的1项、2项、3项或4项。其中一定至少可以找出（）个同学参加了完全相同的活动项目。

6．有5支红色筷子、7支白色筷子、10支绿色筷子和6支黑色筷子，把它们混放在一起，从中至少取出（）支筷子，才能保证有两双不同颜色的筷子。