四年级数学思维训练抽屉原理二

四年级数学思维训练：抽屉原理(二)

编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！

四年级奥数基础第三十讲抽屉原理(二)

这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。

道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。

这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。说明这一原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到(m+1)件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。

所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m+1。

从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于(m+1)件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入(m×n)件物品，此时再放入1件物品，第1页。

无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于(m+1)件物品。这就说明了抽屉原理2。

不难看出，当m=1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。

例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40+2。

应用抽屉原理2，取n=40，m=3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。

例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2+1=9(件)物品。

所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的。

第2页。情况。

订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；

订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。

总共有3+3+1=7(种)订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100=14×7+2。

根据抽屉原理2，至少有14+1=15(人)所订阅的报刊种类是相同的。

第3页。

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