牛吃草问题（一）
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；
草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量每天生长量天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1；”
草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；
原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．
牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
一、例题选讲：
例1】青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？
注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）
解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）
解析】设1头牛1天的吃草量为“1，”27头牛吃6周共吃了276162份；23头牛吃9周共吃了。
239207份．第二种吃法比第一种吃法多吃了***份草，这45份草是牧场的草963周生长出来的，所以每周生长的草量为45315，那么原有草量为：162615
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．
27头牛6个星期。
23头牛9个星期。
3个星期。21头牛？个星期。
例2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多。
少头牛吃18周？【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15，原有草量为。
2715)672，可供72181519（头）牛吃18周。
例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地。
上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？
例4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头。
牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？1天自然减少的草量为2051664，原有草量为：【解析】设1头牛1天的吃草量为“1，”65
若有11头牛来吃草，每天草减少11415；所以可供11头牛吃120158(天)．
例5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃。
草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只。
羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为16202012201210，原有草量为：161020120．
10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要120158天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．
例6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天。
后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为1730192430249，原有。
草量为：17930240．
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加428才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为。
24088940(头)．
例7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将。
草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：
15天马和牛吃草量原有草量15天新生长草量……⑴20天马和羊吃草量原有草量20天新生长草量……⑵30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量30天新生长草量……⑶
由(1)2(3)可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30；由⑶可知，30天羊吃草量30天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为3份。
将上述结果带入⑵得：原有草量60，所以牛每天吃草量2．
这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：602312(天)．
二、练习及作业。
1-①牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
1-②仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
2-①有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？
2-②(2023年湖北省“创新杯”)
牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．
2-③一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？
2-④林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
2-⑤一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可。
供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可。
供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
5-①（2023年希望杯六年级二试试题）
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
5-②一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
5-③一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
6、一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
7、现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于。
是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？
四年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题1 1.有一片牧草，已知27头牛6天把草吃尽，23头牛9天也可把草吃尽，如果有21头牛，几天可以把草吃尽？2.一片草地长满了匀速生长的牧草，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天，...
四年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题1 1.有一片牧草，已知27头牛6天把草吃尽，23头牛9天也可把草吃尽，如果有21头牛，几天可以把草吃尽？2.一片草地长满了匀速生长的牧草，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天，...
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学习好资料欢迎 复习题 的年龄比王刚的2倍多8岁，10年前的年龄和王刚8年后的年等。问 和王刚各多少岁？1 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽 养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断均匀生长的。2 有一片牧场，草每天都匀速生长 草每天增长量相...