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新人教版八年级数学下册知识点总结
第十六章分式
1. 分式的定义：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。
2. 分式有意义、无意义的条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3. 分式值为零的条件：
当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是a＝0，且b≠0.）
分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检。
验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）
4. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为其中a、b、c是整式。
注意：（1）“c是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；
（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；
（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一。
整式c；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分：
和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成。
相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分。
母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：
1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；
2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫
做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母。
分解因式，然后再约分；
2）找公因式的方法：
① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就。
是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；
（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前；
（3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母**现的字母；
7.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示是。
提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简。
分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；
（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变。
（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；
（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号。
里面的；分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；
分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
用式子表示是其中n是正整数）
注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；
2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂。
为正，奇次幂为负；
3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；
4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解。
因式，再约分。
分式的加减法则：
法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为：±＝
法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为： ±
注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括。
号可以省略；
（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；
（3）运算时顺序合理、步骤清晰；
（4）运算结果必须化成最简分式或整式。
分式的混合运算：
分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算。
乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n为正整数时， （
注意：当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数。
9. 整数指数幂：
若m、n为正整数，a≠0，am ÷am＋n＝＝
又因为am ÷am＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,所以a －n＝
一般地，当n是正整数时，a －n＝（a≠0），即a －n（a≠0）是an的倒数，这样指数的取值范围就推广到全体。
整数。整数指数幂可具有下列运算性质：(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：；
2）幂的乘方：;
3）积的乘方：；
4）同底数的幂的除法： (a≠0)；
5）商的乘方： ；b≠0)
规定：a0＝1（a≠0），即任何不等于0的零次幂都等于1.
10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法。
1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－整式方程。
2）解分式方程的一般方法和步骤：
①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；
②解这个整式方程；
③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0
的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。
注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项；
解分式方程必须要验根，千万不要忘了！
解分式方程的步骤 ：
1) 能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
11.含有字母的分式方程的解法：
在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的。
限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。
12.列分式方程解应用题的步骤是：
(1)审：审清题意；(2)找： 找出相等关系；(3)设：
设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：
既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。
应用题有几种类型；基本公式是什么？
基本上有五种： (1)行程问题基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．
4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
11.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式，其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1；
用科学记数法表示绝对值小于1的数时，则可表示为a×10－n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱＜10.
第十七章反比例函数
1.定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系表示成y＝（k为常数，k≠0）的形式，那么称。
y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是函数。例如y＝; y＝-;y＝(m为常数)等。
提示：（1）y＝也可以写作y=kx-1的形式或xy=k的形式（k为常数且k≠0）；
（2）反比例函数的自变量x不能为0；
（3）k=xy是反比例函数的另一种表示形式，即两变量的积是一个常数。
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