复习：解答题 801班姓名座号。
1. 计算：
练习：1、（1）
2、已知，，求下列各式的值：
2.已知的值。解： ∵
∴解得： 所以，
3.已知：在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上一点，且cf=cd,
求证： ∠aef=90°
证明：∵abcd为正方形。
∴ab=bc=cd=da ∠b=∠c=∠d=90°
设ab=a在rt△abe中，由勾股定理可得。
同理可得：即：
由勾股定理逆定理可得：
△aef为直角三角形。
故∠aef=90°
4.如图，o为矩形abcd对角线的交点，de∥ac，ce∥bd.
1)试判断四边形oced的形状，并说明理由；
2)若ab＝6，bc＝8，求四边形oced的面积．
解：（1）如图，de∥ac，ce∥bd
四边形oced为平行四边形，o为矩形abcd对角线的交点，ac=bd,oc=oa,od=ob,oc=oa=od=ob,四边形oced为菱形。
2)∵四边形abcd为矩形，ab＝6，bc＝8，由（1）得oc=oa=od=ob,由（1）得四边形oced为菱形。
5.如图，正方形abcd，p为对角线bd上一点，pe⊥dc，pf⊥bc。试猜想pa和ef有何关系？并说明理由。
6.已知：如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点，判断四边形menf是什么特殊四边形，并证明你的结论；当ad：
ab= 时，四边形menf是正方形（只写结论，不需证明）
2013莱芜)在rt△abc中，∠c=90°，以ac为一边向外作等边三角形acd，点e为ab的中点，连结de.
1）证明de∥cb；
2）探索ac与ab满足怎样的数量关系时，四边形dcbe是平行四边形。
已知：如图，在四边形abcd中，∠abc=90°，cd⊥ad，ad2+cd2=2ab2．
1）求证：ab=bc；
2）当be⊥ad于e时，试证明：be=ae+cd．
证明：（1）连接ac．∵∠abc=90°，∴ab2+bc2=ac2．
cd⊥ad，∴ad2+cd2=ac2．
ad2+cd2=2ab2，∴ab2+bc2=2ab2，∴bc2=ab2，ab＞0，bc＞0，∴ab=bc．
2）过c作cf⊥be于f．
be⊥ad，cf⊥be，cd⊥ad，∠fed=∠cfe=∠d=90°，四边形cdef是矩形．
cd=ef．
∠abe+∠bae=90°，∠abe+∠cbf=90°，∴bae=∠cbf，在△bae与△cbf中，△bae≌△cbf．（aas）
ae=bf．
be=bf+ef=ae+cd．
8.如图，在四边形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ab=8cm,ad=25cm，bc=26cm，点p从点a出发，以1cm/s的速度向点d运动，点q从点c出发，以3cm/s的速度向点b运动。规定其中一个运动到终点时，另一个也随之停止运动。
从运动开始，要使pq∥cd和pq=cd,分别需经过多少时间？为什么？
解：设点p、q运动时间为t秒，则ap=tcm, cq=3tcm,∵ad=25cm，bc=26cm，∴pd=ad-ap=25-t,当pq∥cd时，又∵ad∥bc，即pd∥qc
四边形pqcd为平行四边形，pq=cd, pd=cq,
25-t=3t, 解得，t=s, 即当 t=s时，pq∥cd和pq=cd.
② 当pq与cd不平行，pq=cd时，四边形pqcd为等腰梯形。如图（2）
分别过点p、d作pm⊥bc，dn⊥bc，垂足分别为m、n，则mn=pd=25-t,qm=cn= (cq-mn)= 3t-25+t)= 4t-25),∵在四边形abcd中，ad∥bc，∠b=90°
∠a=90°,dn⊥bc，∴∠bnd=90°,∴四边形abnd为矩形，bn=ad=25，qm=cn=bc-bn=26-25=1，(4t-25)=1，解得，t=＜.
综上，当t=s时，pq∥cd；当t=s或t=s时pq=cd。
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