满分100分。
一、单选题 （每题2分，共16分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是 (
abcd．
2. 下列算式中正确的是( )
3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
4. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )
5. 若a、b、c为△abc的三条边，且满足条件：点（a+c，a）与点（2b，﹣b）关于x轴对称，则△abc的形状是（ ）
6. 下列说法正确的个数有：
1)等边三角形有三条对称轴；
(2)四边形有四条对称轴 ;
(3)等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ;
(4)一个三角形中至少有两个锐角 (
7. 设 ， 则( )
8. 如图，△abc中，∠cab=65°，在同一平面内，将△abc绕点a旋转到△aed的位置，使得dc∥ab，则∠bae等于（ ）
二、填空题 （每题2分，共16分）
9. 三角形的三条边长分别是 ， 则的取值范围是 .
10. 如图，已知∠bac=∠dae=90°，ab=ad，要使△abc≌△ade，还需要添加的条件是 .
11. 在水平的操场上，小明从a点出发，沿直线前进10米后，向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发点a时，一共走了___米．
12. 分解因式：a2b－2ab2＋b3＝ ．
13. 若不论x为何值， ，则。
14. 已知a+=3，则a2+的值是。
15. 设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立。则a+b+c的值为 .
16. 如图，△中，点e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点．若△abc的面积，则 ．
三、计算题题每题各6分 ，19题5分，共17分）
17. 计算：（1）（2）
18. 因式分解。
1）﹣2a3+12a2﹣18 （2）（x2+4）2-16x2 （3）（x2-2x）2+2(x2-2x)+1
19. 已知 ， 求代数式的值．
四、解答题 （20题5分题每题各6分，24题8分题每题各10分，共51分）
20.如图，已知牧马营地在p处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
21. 如图，在下面3个正方形格纸中，各有一个以格点为顶点的三角形，请分别在这些格纸中各画一个（三边都画实线）与原三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形。
22. 已知：如图，点a，d，c在同一直线上，ab∥ec，ac=ce，∠b=∠edc
求证：bc=de
23. 如图，ad是△abc的高，be平分∠abc交ad于点e，∠c=70，∠bed=64，求∠bac的度数．
24. △abc和△ecd都是等边三角形。
1）如图1，若b、c、d三点在一条直线上，求证：be=ad；
2）保持△abc不动，将△ecd绕点c顺时针旋转，使∠ace=90°（如图2），bc与de有怎样的位置关系？说明理由．
25. 如图所示，已知点d为等腰直角△abc内一点，∠cad＝∠cbd＝15°，e为ad延长线上的一点，且ce＝ca．
1）求证：de平分∠bdc；
2）若点m在de上，且dc=dm，求证： me=bd．
26. 如图，rt△abc中，分别以ab、ac为斜边，向△abc的内侧作等腰rt△abe、rt△acd，点m是bc的中点，连接md、me.
1）若ab＝8，ac＝4，求de的长；
2）求证：ab－ac＝2dm.
答案与解析。
1. 答案：d
解析：试题分析：a不是轴对称图形；
b不轴对称图形；
c是中心对称图形；
d是轴对称图形。
所以选d考点：轴对称图形
2. 答案：c.
解析：试题分析：本题考查了积的乘方运算、同底数幂除法运算、负整数指数幂的意义以及零指次幂的意义。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a.根据积的乘方运算以及同底数幂除法运算得： ，a错误。
b.任何不等于0的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数， ，b错误。
c.任何不等于零的数的0次方都等于1,,所以c正确。
d.,d错误。
考点：1.幂运算；2.积的乘方法则
3. 答案：b
4. 答案：b
5. 答案：b
6. 答案：b．
解析：试题分析：（1）因为等边三角形由三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，故本小题正确；
2）梯形只有一条对称轴，故本小题错误；
3）若等腰三角形的一边长为4，另一边长9，则其周长只能是22，故本小题错误；
4）由三角形内角和为180°可知，一个三角形中至少由两个锐角，故本小题正确；
故（1）（4）正确．
故选b．考点：1.轴对称图形，2. 等腰三角形的性质，3.三角形内角和定理．
7. 答案：b.
解析：试题分析：.
考点：平方差公式
8:答案：c
解析：试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠dca=∠cab=65°，根据旋转的性质可得ac=ad，∠bac=∠dae，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠cad，然后求出∠bae=∠cad，从而得解．
考点：旋转的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．
点评：本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，关键是熟记各性质并求出∠bae=∠cad．
9. 答案：3.5＜x＜5.5．
解析：试题分析：根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
三角形的两边长分别为2和6，第三边长x的取值范围是：6-2＜2x-3＜6+2，即：3.5＜x＜5.5．
考点：1.三角形三边关系；2.解一元一次不等式组．
10.答案：ac=ae（或bc=de，∠e=∠c，∠b=∠d）
解析：试题分析：要使△abc≌△ade，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．
解：∵∠bac=∠dae=90°，ab=ad，可添加ac=ae，利用sas判定．
故填ac=ae（或bc=de，∠e=∠c，∠b=∠d）．
考点：全等三角形的判定。
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握
11. 答案：120
12. 答案：b(a-b)2
解析：试题分析：先提取公因式b，再根据完全平方公式分解因式即可．
考点：因式分解。
点评：解答此类因式分解的问题是要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法
13. 答案：1.
14. 答案：7
15. 答案：20或28
16. 答案：2．
解析：试题分析：∵点d是ac的中点，ad=ac，s△abc=12，s△abd=s△abc=×12=6．
ec=2be，s△abc=12，s△abe=s△abc=×12=4，s△abd﹣s△abe=（s△adf+s△abf）﹣（s△abf+s△bef）=s△adf﹣s△bef ，即s△adf﹣s△bef=s△abd﹣s△abe=6﹣4=2．
故答案是2．
考点：三角形的面积．
17. 答案：（1）3；（2）4-3a．
解析：试题分析：（1）先根据二次根式、零次幂以及特殊角的正切值运算法则进行计算，最后进行加减运算即可；
2）先根据单项式乘以多项式、平方差公式把括号展开，最后合并同类项即可．
1）原式=3-1+1=3．
原式=a2-3a+4-a2=4-3a．
考点：1．实数的混合运算；2．整式的混合运算．
18. 答案：（1）-2a(a-3)2 ；（2）(x+2)2(x-2)2；（3）(x-1)4
解析：试题分析：（1）先提出公因式-2a，剩下的因式利用完全平方公式即可分解；
2）先利用平方差公式进行分解，之后每一个因式又可用完全平方公式进行分解；
3）两次运用完全平方公式进行分解即可．
试题解析：（1）原式=-2a(a2-6a+9) =2a(a-3)2 ；
2）原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x=(x+2)2(x-2)2；
3）原式="(x2-2x+1)2= (x-1)4
考点：因式分解．
19. 答案：1.
解析：试题分析：将化为 ， 整体代入化简后的代数式即可。
，当时，原式=1.
考点：1.代数式求值；2.整体思想的应用
20.答案：
21. 答案：
22. 答案：证明见解析。
解析：试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△abc≌△cde，由全等三角形的性质即可得到bc=de．
ab∥ec，∠a=∠dce，在△abc和△cde中，∵∠b＝∠edc，∠a＝∠dce，ac＝ce，△abc≌△cde（aas）.
bc=de．
考点：全等三角形的判定和性质．
23. 答案：58°．
解析：试题分析：直接利用三角形内角和为180°，求出∠dbe的度数，由平分得∠abe=∠dbe，从而再求∠bad和∠cad的度数，相加得∠bac
ad是△abc的高，即ad⊥bc
∠adb=90°
∠dbe+∠bed+∠adb=180°
∠dbe+∠bed=90°
∠bed=64°
∠dbe=26°
ad⊥bc，∠c=70°
∠dac=20°，be平分∠abc
∠abe=∠dbe=26°
∠abd=52°
又∵ad⊥bc
∠bad=38°
∠bac=∠dac+∠bad=38°+20°=58°
考点：三角形内角和定理．
24.答案：（1）证明见解析；（2）bc垂直平分de，理由见解析。
解析：试题分析：（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△acd≌△bce即可；
2）bc垂直平分de，延长bc交de于m，证明∠ecm=∠dcm，利用三线合一证明即可．
试题解析：∵△abc和△ecd都是等边三角形，∴ac=bc，ec=dc，∠acb=∠ecd=60°.
∠acb+∠ace=∠ecd+∠ace，即∠acd=∠bce.
△acd≌△bce. ∴ad=be.
2）bc垂直平分de，理由如下：
如图，延长bc交de于m，∠acb=60°，∠ace=90°，∴ecm=180°-∠acb-∠ace=30°.
∠dcm=∠ecd-∠ecm=30°，∴ecm=∠dcm.
△ecd是等边三角形，∴cm垂直平分de，即bc垂直平分de．
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定和性质．
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