第十六章二次根式。
16．1 二次根式。
第1课时二次根式的概念和性质。
1．二次根式的概念和应用．
2．二次根式的非负性．
重点。二次根式的概念．
难点。二次根式的非负性．
一、情景导入。
师：(多**展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．
电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝(r为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？
由学生计算、讨论后得出结果，并提问．
生：半径之比为，暂时我们还不会对它进行化简．
师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．
二、新课教授。
活动1：知识迁移，归纳概念。
多**演示)用含根号的式子填空．
1)17的算术平方根是___
2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为___cm；
3)面积为3的正方形的边长为___面积为a的正方形的边长为。
4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t
答案】(1) (2) (4)
活动2：二次根式的非负性。
多**展示)
1)式子表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子才有意义？
2)当a＞0时0；当a＝0时0；二次根式是一个___
答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数 (2)＞ 非负数。
老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此＞0；
当a＝0时， 表示0的算术平方根，因此＝0.
也就是说，当a≥0时， ≥0.
三、例题讲解。
例】当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由x－2≥0，得x≥2.
所以当x≥2时， 在实数范围内有意义．
四、巩固练习。
1．已知＋＝0，求－a2b的值．
答案】≥0， ≥0，又∵它们的和为0，∴a－2＝0且b＋＝0，解得a＝2，b＝－.
－a2b＝－22×(－2.
2．若x，y使＋－y＝3有意义，求2x＋y的值．
答案】－1五、课堂小结。
1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？ (a≥0)又是什么数？
第2课时二次根式的化简。
1．理解()2＝a(a≥0)，并能利用它进行计算和化简．
2．通过具体数据的解答，**＝a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题．
重点。理解并掌握()2＝a(a≥0)， a(a≥0)以及它们的运用．
难点。**结论．
一、复习导入。
教师复习口述上节课的重要内容，并板书：
1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2. (a≥0)是一个非负数．
那么，当a≥0时，()2等于什么呢？下面我们一起来**这个问题．
二、新课教授。
活动1：多**演示)根据算术平方根的意义填空：
由学生计算、讨论得出结果，并提问部分过程，教师进行点评．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此()2＝4.
同理：()2＝2；()2＝；(2＝；(2＝0.01；()2＝0.
所以归纳出：()2＝a(a≥0)．
例1】教材第3页例2
活动2：多**展示)填空：
教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
所以归纳出： ＝a(a≥0)．
例2】教材第4页例3
教师点评：当a≥0时， ＝a；
当a≤0时， ＝a.
三、课堂小结。
本节课应理解并掌握()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)及其运用，同时应理解＝－a(a≤0)．
16.2 二次根式的乘除。
第1课时二次根式的乘法。
理解并掌握·＝(a≥0，b≥0)， a≥0，b≥0)，会利用它们进行计算和化简．
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