2014-2023年度下学期八年级数学辅导试卷第七周。
理想文化教育培训中心姓名成绩。
板块。一、菱形的性质。
例1】 ☆菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为。
在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则。
度．⑵如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形
的边长是___
例3】 如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分．
例4】 ☆如图1所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于。
巩固】 ☆如图，已知菱形的对角线于点，则的长为
例5】 ☆菱形的周长为，两邻角度数之比为，则菱形较短的对角线的长度为
巩固】 如图2，在菱形中，，，则菱形的边长为（ ）
a． b． c． d．
巩固】 如图3，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（ ）
a． bc． d．
例6】 ☆如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
a．或 b．或 c．或 d．或。
巩固】 菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于 ．
巩固】 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
abc． d．
例7】 ☆已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是。
例8】 如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积．
例9】 已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数．
板块。二、菱形的判定。
例10】 如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是。
例11】 ☆如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，求证：四边形是菱形。
巩固】 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于、.求证：四边形是菱形。
例12】 如图，在梯形纸片中，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结。求证：四边形是菱形．
例13】 ☆如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分。
巩固】 ☆已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
例14】 如图，在中，，是的中点．分别作于，于，于，于．相交于点．求证：四边形是菱形．
例15】 如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形．
巩固】 ☆如图，是矩形内的任意一点，将沿方向平移，使与重合，点移动到点的位置。
画出平移后的三角形；
连结，试说明四边形的对角线互相垂直，且长度分别等于的长；
当在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形是菱形？为什么？
三、与菱形相关的几何综合题。
例16】 已知等腰中，，平分交于点，**段上任取一点（点除外），过点作，分别交、于、点，作，交于点，连结。
求证四边形为菱形。
当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？
年度下学期八年级数学周末辅导试卷 第二周
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