八年级上册数学。
单元教学主题纲要。
第二章《相似图形》
一、教材内容分析：
1、知识内容。
本章主要学习形状相同的图形及其线段的比、成比例线段、相似多边形、位似等的基本性质，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用。
2、价值。与七年级（上、下）、八年级（上）中涉及的全等图形相比，形状相同的图形不仅是现实世界运动变化的最简捷形式之一，而且是现实生活中更为广泛存在的现象（全等图形其实就是它的一个特例）。事实上，探索相似图形的一些重要性质，不仅是认识、描述物体的形状，更好地刻画现实世界的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。
3、前后联系。
现实世界中既有图形的全等变换，也有图形的相似变换，在义务教育阶段是学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的。本章是继“图形全等、三角形全等”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。学习本章有关内容，不仅是第三学段“图形的认识”、“图形与变换”等部分的重要目标，而且也是密切数学与现实之间必然联系以及“图形与空间”各部分之间内在联系的重要桥梁。
二、本单元教学目标：
依据课程标准及本章知识特点，结合学生的已有的认知规律，本单元的教学目标是：
1）结合现实情景了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术等方面的实例了解**分割．
2）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，通过具体实例认识形状相同的图形（图形的相似）。
3）经历探索相似的图形性质的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．
4）理解两个三角形相似的概念，探索并掌握两个三角形相似的条件．
5）了解图形的位似，能够利用位似等方法将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些实际问题．
三、本单元课程策略：
立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，分别从观察和分析生活中大量存在的成比例线段、**分割、形状相同的图形入手，直观地认识形状相同的图形，逐步探索和了解相似多边形、相似三角形的性质和判定条件；通过测量旗杆的高度、相似多边形面积、周长问题的综合运用，使学生更好地掌握图形相似的基本内容，进一步体会图形相似的应用价值和丰富内涵；同时，通过将一个图形放缩，了解位似及其简单特性，将图形的相似、位似与已经认识的“图形与坐标”、“简单作图”、估测等内容巧妙地结合在一起。
在整章内容的编排中，体现以直观几何、操作几何为主体风格、以已经出现的各种方法的综合运用为手段，从所研究的图形的难度（由图形的大小、形状完全相同，到形状相同）、研究方式方法的综合程度等方面，提高学生认识、把握和研究“空间与图形”的水平。
四、本单元整合思路。
依据教学内容及学生的认知规律，在整个教学过程中，本课的教学体现如下特点：
1.提供充分的探索数量关系的活动，使学生经历符号化的过程。在探索活动中，不要以教师的演示代替学生的实际活动。
2.鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，用多种形式表示规律。
3.重视代数式的值的实际意义以及运用它推断代数式所反映的规律的过程。
4.在探索合并同类项和去括号的法则中，重视代数式运算对验证规律的作用，并要求学生进行适度的练习。
五、本章课时的安排。
六、教学过程设计。
4.1 线段的比。
一） 教学核心。
1．创设一个恰当的问题情景，促使学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比和成比例线段；会判断已知线段是否成比例；
2．理解并掌握比例的性质及其简单应用；
二） 教学课时和内容。
共2课时，第一课时主要让学生了解线段的比；第二课时是比例的性质及简单应用。
三） 分析和建议。
第1课时。1．本节设计的基本思路在于，创设一个恰当的问题情景，促使学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比。
2．在教学中，宜结合现实情景使学生真正了解线段的比的概念；线段比的概念：在同一单位下，两条线段长度的比。叫做这两条线段的比。
通过议一议要让学生得出：线段的长度比与所采用的长度单位无关。
3．其中，引入比值k的方法是值得注意的教学要点。当然，添加“ 表示成比值k，那么， =k或ab=kcd”的目的在于，为简化比例的性质（尤其是传统意义下的合比、等比定理等结论），将所有的比例运算转化为代数运算。
4．第一课时的内容较少，教师可根据学生的实际灵活调整教学的内容：如可把成比例线段的概念和比例的基本性质的内容放在第1课时中。
教学素材：1．小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度。
2．已知，如图4.1，ab和de是直立在地面上的两根立柱。ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m.
1）请你在图4.1中画出此时de在阳光下的投影；
2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光。
下的投影长为6m，请你计算de的长？
第2课时。1．教材利用学生已学习过的“变化的鱼”为问题情景，一方面可以比较自然地引入成比例的线段，另一方面还涉及图形的相似，即能够体现研究成比例线段的必要性，又为后面研究图形的相似埋下伏笔。
2．本课时的主要内容是比例的性质及简单应用。在进行合比定理与等比定理的教学时要重视比值k的方法，将所有的比例运算转化为代数运算。
教学素材：1．已知
2．已知，则的值为
4．2**分割。
一） 教学核心。
1． 通过建筑、艺术上的实例了解**分割，体会其中的文化价值。
2． 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
二） 教学课时和内容。
共1课时，主要内容是**分割和其作法。
三）分析和建议。
1．**分割是《课程标准》明确提出的内容，学习这些内容，不仅实现段比例的要求，更是体现数学的文化价值、体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的你纽带。在教学中，建议通过建筑、艺术上的实例引入**分割，使学生真正体会其中的文化价值，同时，在应用中进一步强化线段的比、成比例线段等相关内容。
2．**分割的比值为：如图：
. （只要求记住）
教学素材：1．已知点c是线段ab的**分割点，且ac>bc,则ac∶ab
2．宽与长的比等于**比的矩形也称为**矩形。请你设法作出一个**矩形。
4．3形状相同的图形。
一） 教学核心。
1． 感知相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，感悟形状相同图形的基本含义；
2． 经历观察、操作、了解相似图形的过程，进一步了解形状相同图形在实际生活中的应用，掌握简单的画图方法并认识形状相同的图形；
3． 经历自主**、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观。
二） 教学课时和内容。
共1课时，主要内容是通过实例感受形状相同的图形。
三）分析和建议。
1．本节既包括生活中物体的相似、三维图形的相似，也包括平面图形的相似，但是，并没有给出明确的“图形相似”的定义，而是仅仅渗透图形相似的基本涵义，引入“形状相同的图形”，通过大量现实模型、事例，使学生认识、感受形状相同的图形的基本含义，从整体上把握“形状相同”的内涵。通过“用橡皮筋画形状相同的图形”、通过平面直角坐标系下坐标的变化初步感受平面图形的相似。为此，建议在教学中，通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，并结合具体实例认识形状相同的图形（图形的相似）,体会图形相似在现实中的广泛存在性以及数学的人文价值，进一步提高数学应用意识。
2．形状相同的图形包含三层意思：①至少有两个图形；②图形的形状完全一样；③图形的大小也可相同，也可不同。这里学习的多半是大小不同的图形。
3．课本p104做一做（用橡皮筋画形状相同的图形）是本课时的一个难点，虽然实用性不是很大，在教学时应当让学生亲自试一试。
4．4相似多边形。
一） 教学核心。
1． 经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
2． 在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
二） 教学课时和内容。
共1课时，主要内容是相似多边形的概念和相似比。
三）分析和建议。
1．本节意在“图形相似”的基础上，通过学生的操作、观察，得到“相似多边形”更具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质，进一步发展数学思维水平。为此，在教学中，建议：在实际情景中认识相似多边形的基本涵义；经历探索相似多边形概念的过程，初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多边形的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
2．课本p110上的做一做的两个矩形是不相似的，学生很容易出现错误，通过这一问题应当使学生初步认识到，直观有时候是不可靠的。
教学素材：1．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 .
4．5相似三角形。
一） 教学核心。
1． 通过一些具体的情景和应用，深化对相似三角形理解和认识。
2． 进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辨证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
二） 教学课时和内容。
共1课时，主要内容是相似三角形的概念和性质。
三）分析和建议。
本节的基本思路是，在上节的相似多边形的基础上，从一般到特殊，进一步研究相似三角形的基本概念、基本性质，学习相似三角形简单应用。为此，教学中，要注意：理解两个三角形相似的概念，通过一些具体的情景和应用，深化对相似三角形的理解和认识；进一步体会数学前后内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辨证关系，发展学生的数学兴趣和学习的自信心。
教学素材：1．如图5.1,测量小玻璃管口径的量具abc,ab的长为10cm,ac被分为60等份。
如果小玻璃管口de正好对着量具上20等份处(de∥ab),那么小玻璃管口径de是多大？
2．如图5.2，δabc与δadb中，∠abc=∠adb=90°，ac=5cm，ab=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，则ad的长。
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