2024年09月18日***的初中数学组卷。
一．解答题（共30小题）
1．（2016春高密市期末）如图，△abc中，ad是高，ae、bf是角平分线，它们相交于点o，∠cab=50°，∠c=60°，求∠dae和∠boa的度数．
2．（2016春淮安期中）在△abc中，cd⊥ab于d，ce是∠acb的平分线，∠a=20°，∠b=60°．求∠bcd和∠ecd的度数．
3．（2016春扬州校级月考）如图，在△abc中，ad⊥bc于d，ae平分∠bac．
1）若∠c=70°，∠b=40°，求∠dae的度数。
2）若∠c﹣∠b=30°，则∠dae=__
3）若∠c﹣∠b=α（c＞∠b），求∠dae的度数（用含α的代数式表示）．
4．（2016春沈丘县期末）如图所示，在△abc中，d是bc边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠bac=63°，求∠dac的度数．
5．（2016春成安县期末）如图，在△abc中，∠abc、∠acb的平分线相交于点o．
1）若∠abc=40°、∠acb=50°，则∠boc=__
2）若∠abc+∠acb=116°，则∠boc=__
3）若∠a=76°，则∠boc=__
4）若∠boc=120°，则∠a=__
5）请写出∠a与∠boc之间的数量关系___不必写出理由）．
6．（2016春雁江区期末）如图，在△abc中，点d是bc边上的一点，∠b=50°，∠bad=30°，将△abd沿ad折叠得到△aed，ae与bc交于点f．
1）填空：∠afc=__度；
2）求∠edf的度数．
7．（2016春吴中区校级期末）如图，∠aob=90°，点c、d分别在射线oa、ob上，ce是∠acd的平分线，ce的反向延长线与∠cdo的平分线交于点f．
1）当∠ocd=50°（图1），试求∠f．
2）当c、d在射线oa、ob上任意移动时（不与点o重合）（图2），∠f的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠f．
8．（2016春潮南区期末）在△abc中，∠c＞∠b，ae平分∠bac，f为射线ae上一点（不与点e重合），且fd⊥bc于d；
1）如果点f与点a重合，且∠c=50°，∠b=30°，如图1，求∠efd的度数；
2）如果点f**段ae上（不与点a重合），如图2，问∠efd与∠c﹣∠b有怎样的数量关系？并说明理由．
3）如果点f在△abc外部，如图3，此时∠efd与∠c﹣∠b的数量关系是否会发生变化？请说明理由．
9．（2016春淮阴区期末）如图，在△abc中，be平分∠abc，ce平分∠acd，be，ce相交于点e．求证：∠e=∠a．
10．（2016春永春县期末）如图，d是△abc的bc边上一点，∠b=∠bad，∠adc=80°，∠bac=70°
求：（1）∠b的度数；（2）∠c的度数．
11．（2016春高密市期末）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
12．（2016春晋江市期末）如图，在四边形abcd中，∠c=90°，∠d=130°，ap平分∠bad，bp平分∠abc，求∠apb的度数．
13．（2016春吴中区期末）如图，已知四边形abcd中，∠d=∠b=90°，ae平分∠dab，cf平分∠dcb．
1）求证：ae∥cf；
证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由）
证明：∵∠dab+∠dcb+∠d+∠b=360
∠dab+∠dcb=360°﹣（d+∠b）=180°（等式的性质）．
ab平分∠dab，cf平分∠dcb （已知），∠1=∠dab，∠2=∠dcb（__1+∠2=（∠dab+∠dcb）=90°（等式的性质）．
∠3+∠2+∠b=180°（三角形内角和定理），∠3+∠2=180°﹣∠b=90°，∠1=∠3（__ae∥cf（__
2）若∠dab=72°，求∠aec的度数．
14．（2016春淮安期中）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题。
1）将下面的**补充完整：
2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=20°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
15．（2016春相城区期中）如图，小明从点a出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点a为止，他所走的路径构成了一个多边形．
1）小明一共走了多少米？
2）这个多边形的内角和是多少度？
16．（2012秋当涂县校级期中）已知∠b=33°，∠bac=83°，∠c=30°，求∠bdc的度数．
17．（2012春甘井子区期中）如图，在△abc中，∠abc与外角∠acd的平分线交于点p．请你从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求∠p的度数．
条件（1）∠abc=40°，∠acd=120°；
条件（2）∠abc=40°，∠a=80°；
条件（3）若∠a=α°
说明：若选择条件（1）完成解答可得5分；
若选择条件（2）完成解答可得8分；
若选择条件（1）完成解答可得10分；
解：我选择的条件是___
18．（2012春新北区校级期中）（1）如图①，在△abc中，∠abc、∠acb的平分线相交于点o，∠a=40°，求∠boc的度数；
2）如图②，△a′b′c′的外角平分线相交于点o′，∠a′=40°，求∠b′o′c′的度数；
3）上面（1）、（2）两题中的∠boc与∠b′o′c′有怎样的数量关系若∠a=∠a′=n°，∠boc与∠b′o′c′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
19．（2012春赣榆县校级期中）如图所示，求∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f的度数．
20．（2012春姜堰市期中）已知△abc．
1）若∠bac=40°，画∠bac和外角∠acd的角平分线相交于o1点（如图①），求∠bo1c的度数；
2）在（1）的条件下，再画∠o1bc和∠o1cd的角平分线相交于o2点（如图②），求∠bo2c的度数；
3）若∠bac=n°，按上述规律继续画下去，请直接写出∠bo2012c的度数．
21．（1）如果多边形的每一个外角都相等，并且小于45°，那么这个多边形的边数最小是几？
2）已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
3）多边形的内角和与某一个外角的度数的总和为1350°，求该多边形的边数．
22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠a+∠b+∠c+∠d+∠e的度数；
2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f的度数；
3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠a+∠b+∠c﹣∠d+∠e+∠f+∠g+∠h+∠m+∠n的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
23．n（n为整数，且n≥3）边形的内角中最多有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？请你通过尝试进行猜想，并证明你的猜想．
24．如图，在四边形abcd中，∠dab与∠abc的平分线交于四边形内一点p．求证：∠p=（∠c+∠d）．
25．（2016春江都区校级月考）一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．
26．（2015秋饶平县期末）探索归纳：
1）如图1，已知△abc为直角三角形，∠a=90°，若沿图中虚线剪去∠a，则∠1+∠2等于___
a.90° b.135° c.270° d.315°
2）如图2，已知△abc中，∠a=40°，剪去∠a后成四边形，则∠1+∠2=__
3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠a的关系是___
4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试**∠1+∠2与∠a的关系并说明理由．
27．（2015秋濮阳县期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．
28．（2016春昆山市期中）rt△abc中，∠c=90°，点d、e分别是△abc边ac、bc上的点，点p是一动点．令∠pda=∠1，∠peb=∠2，∠dpe=∠α
1）若点p**段ab上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=__
2）若点p在边ab上运动，如图（2）所示，则∠α、1、∠2之间的关系为：__
3）若点p运动到边ab的延长线上，如图（3）所示，则∠α、1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
4）若点p运动到△abc形外，如图（4）所示，则∠α、1、∠2之间的关系为：__
29．（2016春淮阴区期中）如图（1），△abc是一个三角形的纸片，点d、e分别是△abc边上的两点，研究（1）：如果沿直线de折叠，则∠bda′与∠a的关系是___
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠bda′、∠cea′和∠a的关系，并说明理由．
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠bda′、∠cea′和∠a的关系，并说明理由．
30．（2016春宜兴市校级月考）实验**：
1）动手操作：
如图1，将一块直角三角板def放置在直角三角板abc上，使三角板def的两条直角边de、df分别经过点b、c，且bc∥ef，已知∠a=30°，则∠abd+∠acd=__
如图2，若直角三角板abc不动，改变等腰直角三角板def的位置，使三角板def的两条直角边de、df仍然分别经过点b、c，那么∠abd+∠acd=__
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