第六章证明(一)
一。 定义与命题。
1. 一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。
定义必须是严密的。一般避免使用含糊不清的术语，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义**现。
2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
5. 根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
二。 为什么它们平行。
1. 平行判定公理： 同位角相等，两直线平行。(并由此得到平行的判定定理)
2. 平行判定定理： 同旁内互补，两直线平行。
3. 平行判定定理： 同错角相等，两直线平行。
三。 如果两条直线平行。
1. 两条直线平行的性质公理： 两直线平行，同位角相等；
2. 两条直线平行的性质定理： 两直线平行，内错角相等；
3. 两条直线平行的性质定理： 两直线平行，同旁内角互补。
四。 三角形和定理的证明。
1. 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°
2. 一个三角形中至多只有一个直角。
3. 一个三角形中至多只有一个钝角。
4. 一个三角形中至少有两个锐角。
五。 关注三角形的外角。
1. 三角形内角和定理的两个推论：
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
张思远作业＜证明＞
杨老师惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句中，是命题的是（ ）
a、两点确定一条直线吗b、**段ab上任取一点。
c、作∠a的平分线amd 、两个锐角的和大于直角
2．下列命题中，假命题是（ ）
a、垂直于同一条直线的两直线平行 b、已知直线a、b、c，若a⊥b,a∥c,则b⊥c,c、同位角相等，两直线平行d、一个角的补角大于这个角。
3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（ ）
abcd4．如图，ab∥cd,则下列结论成立的是（ ）
a.∠a+∠c=180° b ∠a+∠b=180° c ∠b+∠c=180° d ∠b+∠d＝180°
5．如图，ab∥cd,∠c=110°,∠b=120°,∠bec等于（ ）
a.110° b.120° c.130° d.150°
6．如图，ab∥cd,ad∥bc,则下列各式中正确的是（ ）
a∠1+∠2＞∠3 b.∠1+∠2＝∠3 c.∠1+∠2＜∠3 d.∠1+∠2与∠3大小无法确定
7．如图，下列推理正确的是（ ）
a.∵ma∥nb, ∴1=＝∠3b.∵∠2＝∠4, ∴mc∥nd,c.∵∠1=∠3 ∴ma∥nbd.∵mc∥nd, ∴1＝∠3
8．如图，在梯形abcd中，ad∥bc,ab=dc∠c=60°bd平分∠abc，如果这个梯形的周长为30，则ab的长是（ )
a.4b.5c.6d.7
9．如图，将一个等腰三角形纸片△abc,沿直线de剪开，得到∠1与∠2，若底角 ∠a=50°，则∠1+∠2的大小为（ ）
a.130b.230c180d.310°
10．如图是跷跷板的示意图，支柱0c与地面垂直，点o是横板ab的中点，ab可以绕着点o上下转动，当a端落地时，∠oac=20°,横板上下可转动的最大角度（即∠a′oa）是（ ）
a.80b.60c.40d.20°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝__度。
12．在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝1∶2∶3,则∠b=__
13．把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是。
14．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠a=35°，则∠bdc的度数为___
15．如图，ab∥cd,∠1=100°∠2=120°则。
16．在△abc中，已知∠a+∠c=2∠b,∠c-∠a=80°，则∠c的度数是___
17．如图，ab∥cd,eg⊥ab,垂足为g.若∠1=50°，则∠e=__度。
18．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠abc=120°，则∠1的度数为___
19．如图，三个正方形连成如图所示的图形，则x=__
20．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：⑴∠1＝∠2；⑵.3＝∠4；⑶.2+∠4＝90°⑷.4＋∠5＝180°，其中正确的是填写结论序号）.
三、解答题（每题10分，共60分）
21．填写推理的依据：（10分）
已知：如图，∠adc=∠abc,be,df分别平分∠abc,∠adc,且∠1=∠2，求证：∠a=∠c.
证明：∵be,df分别平分∠abc,∠acd(已知）
∠1＝ ∠abc,∠3= ∠adc
∠abc=∠adc(已知）
∠1＝∠2(已知)
∠a180,∠c＋∠_180
∠a＝∠c（等量代换）
22．如图，△abc中，∠b＝∠c,fd⊥bc,垂足为d ,de⊥ab,垂足为e,∠afd＝158,求∠edf的度数。（15分）
32．把一条直的等宽纸带，如图折叠，∠cab等于多少度？（15分）
第六章证明(一)
一。 定义与命题。
1. 一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。
定义必须是严密的。一般避免使用含糊不清的术语，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义**现。
2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
5. 根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
二。 为什么它们平行。
1. 平行判定公理： 同位角相等，两直线平行。(并由此得到平行的判定定理)
2. 平行判定定理： 同旁内互补，两直线平行。
3. 平行判定定理： 同错角相等，两直线平行。
三。 如果两条直线平行。
1. 两条直线平行的性质公理： 两直线平行，同位角相等；
2. 两条直线平行的性质定理： 两直线平行，内错角相等；
3. 两条直线平行的性质定理： 两直线平行，同旁内角互补。
四。 三角形和定理的证明。
1. 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°2. 一个三角形中至多只有一个直角。
3. 一个三角形中至多只有一个钝角4. 一个三角形中至少有两个锐角。
五。 关注三角形的外角。
1. 三角形内角和定理的两个推论：
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
杨云帆作业＜证明＞ 杨老师
惜时专心苦读是做学问的一个好方法。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句中，是命题的是（ ）
a、两点确定一条直线吗b、**段ab上任取一点。
c、作∠a的平分线amd 、两个锐角的和大于直角
2．下列命题中，假命题是（ ）
a、垂直于同一条直线的两直线平行 b、已知直线a、b、c，若a⊥b,a∥c,则b⊥c,c、同位角相等，两直线平行d、一个角的补角大于这个角。
3．如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：⑴∠1=∠2，⑵∠3=∠6，⑶∠4+∠7=180°⑷∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（ ）
abcd4．如图，ab∥cd,则下列结论成立的是（ ）
a.∠a+∠c=180° b ∠a+∠b=180° c ∠b+∠c=180° d ∠b+∠d＝180°
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