复习：全等三角形判定定理精讲精练。
教学目标】：全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作辅助线的方法。
教学重点】：综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。
教学难点】：常规的作辅助线的方法。
教学过程】：引入新课复习前面所学内容：
三角形三边关系定理；
三角形的内角和及推论；
三角形的外角和；
全等三角形的性质；
全等三角形对应元素的寻找方法；
全等三角形的判定（四种方法）。
注意有边边角和角角角是不能用的。
讲解新课。一．全等三角形的判定了用定义，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边，就能判定两个三角形全等， 判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角形全等的目的所在。
课前练习：1、下列命题中，不正确的是 （
（a）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（b）面积相等的两个直角三角形全等。
（c）有一边相等的两个等边三角形全等。
（d）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
2、如图，在abc中，ab=ac，d、e、f依次是各边的中点，ad、be、cf相交于g，那么图中的全等三角形共有。
（a）5对 （b）6对 （c）7对 （d）8对。
3、已知：如图，abc中，c=90,，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab=6cm，则deb的周长为。
（a）4 （b）6 （c）10 （d）以上全不对。
二．例题解析。
例1 已知：如图，在abc中，adbc于d，beac于e，ad与be相交于h，且bh=ac，求hcd的度数。
例2 已知：如图，四边形abcd中，ac平分bad，ceab于e，且b+d=180，求证：ae=ad+bd
例3如图，在abc中acb=90，bac=30，ad、ce分别为abc的角平分线，ad、ce交于点f，求证：ef=df
练习：做基础训练。
教学反思：课题：直角三角形的性质（一）
教学目标】：
1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学过程】：
一、 引入
复习提问：（1）什么叫直角三角形？
2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
二、新授。（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形：
1、提问：∠a与∠b有何关系？为什么？
2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：
练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在rt△abc中，∠c=900，∠a -∠b =300，那么∠a= ，b= 。
练习2 如图，在△abc中，∠acb=900，cd是斜边ab上的高，那么，（1）与∠b互余的角有（2）与∠a相等的角有 。（3）与∠b相等的角有 。
（二）直角三角形性质定理2
1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片。
l）量一量斜边ab的长度 （2）找到斜边的中点，用字母d表示
3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度。
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
三、巩固训练：
练习3 在△abc中， ∠acb=90 °，ce是ab边上的中线，那么与ce相等的线段有与∠a相等的角有若∠a=35°，那么∠ecb
练习4 已知：∠abc=∠adc=90o，e是ac中点。求证：（1）ed=eb (2)∠ebd=∠edb
3）图中有哪些等腰三角形？
练习5 已知：在△abc中，bd、ce分别是边ac、ab上的高， m是bc的中点。如果连接de,取de的中点 o,那么mo 与de有什么样的关系存在？
四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？
1、直角三角形的两个锐角互余？
五、布置作业。
教学反思 ：
直角三角形的性质（二）
一、【教学目标】：
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。
二、【教学重点】与难点：
直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
三、【教学过程】：
一）引入：如果你是设计师：（提出问题）2024年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。
而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在**？
通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）
动一动想一想猜一猜 （实验操作）
请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。
请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。
通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？
通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）
二） 新授：
提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）
应用定理：已知：如图，在△abc中，∠b=∠c，ad是∠bac的平分线，e、f分别ab、ac的中点。
求证：de=df
分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。
上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）
练习变式：1、 已知：在△abc中，bd、ce分别是边ac、ab上的高，f是bc的中点。求证：fd=fe
练习引申：（1）若连接de，能得出什么结论？
2）若o是de的中点，则mo与de存在什么结论吗？
上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？
2、已知：∠abc=∠adc=90，e是ac中点。你能得到什么结论？
三）、小结：
通过今天的学习有哪些收获？
四）、作业：
教学反思：直角三角形全等判定定理。
教学目标】1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．
2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．
教学重点和难点】
1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握．
2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．
教学手段】：剪好的三角形硬纸片若干个。
教学过程】一)复习提问。
1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类．
二)引入新课。
前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——sas、asa、aas、sss．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？
我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“asa”或“aas”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“sas”判定它们全等。
如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？
1．可作为预习内容。
如图3-43，在△abc与△a＇b＇c＇中，若ab=a＇b＇，ac=△a＇c＇，∠c=∠c＇=rt∠，这时rt△abc与rt△a＇b＇c＇是否全等？
研究这个问题，我们先做一个实验：
把rt△abc与rt△a＇b＇c＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠acb=∠a＇c＇b＇=rt∠，所以b、c(c＇)、b＇三点在一条直线上，因此，△abb＇是一个等腰三角形，于是利用“sss”可证三角形全等，从而得到∠b=∠b＇．根据“aas”公理可知，rt△abc≌rt△a＇b＇c＇．
3．两位同学比较一下，看看两人剪下的rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“hl”公理．
三)讲解新课。
斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“hl”)．
要向学生说明“斜边、直角边”公理的条件，就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，这是rt△的特有物质所决定的，对于一般三角形并不成立．这就是说，rt△是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质，以后我们还会遇到它的其它特殊性质．
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