初中数学试卷。
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单元评价检测(四)
第二十四章。
45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1.已知☉o的半径为6,a为线段po的中点，当op=10时，点a与☉o的位置关系为( )
a.在圆上b.在圆外。
c.在圆内d.不确定。
解析】选c.∵点a为op的中点，∴oa=op÷2=5<6,∴点a在☉o内部。
2.圆最长弦为12cm,如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d,那么( )
6cmb.6cm>12cm
解析】选a.由题意知圆的直径为12cm,那么圆的半径为6cm.则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d<6cm.
3.(2013·巴中中考)如图，已知☉o是△abd的外接圆，ab是☉o的直径，cd是☉o的弦，∠abd=58°,则∠bcd等于( )
a.16b.32°
c.58d.64°
解析】选b.∵ab是☉o的直径，∴∠adb=90°.
∠abd=58°,∴a=90°-∠abd=32°,∠bcd=∠a=32°.
4.(2013·河池中考)如图， ab为☉o的直径，c为☉o外一点，过c作☉o的切线，切点为b,连接ac交☉o于d,∠c=38°.点e在ab右侧的半圆周上运动(不与a,b重合),则∠aed的大小是( )
a.19° b.38° c.52° d.76°
解析】选b.如图，连接be,则直径ab所对的圆周角∠aeb=90°,由切线bc可得直角△abc中，∠bac=90°-∠c=90°-38°=52°,因为∠bac=∠bed=52°,所以∠aed=∠aeb-∠bed=90°-52°=38°.
5.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
a.2a2b.3a2c.4a2d.5a2
解析】选a.由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形，正好拼接成一个边长为a的正方形，又根据正方形的面积等于边长的平方，所以阴影部分的面积是2a2.
6.(2013·德州中考)如图，扇形aob的半径为1,∠aob=90°,以ab为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( )
ab.π-cd.π+
解析】选c.因为扇形aob的半径为1,∠aob=90°,所以ab=,△aob的面积为，扇形aob的面积为=,所以弓形的面积为-,又因为半圆的面积为，所以阴影部分的面积为： -
变式训练】2013·东营中考)如图，正方形abcd中，分别以b,d为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为( )
a.πab.2πa c.πad.3a
解析】选a.方法一：∵四边形abcd是正方形，∠b=∠d=90°.则扇形abc的弧长为l==aπ,同理可求扇形adc的弧长为aπ,所以树叶形图案的周长为aπ×2=πa;
方法二：由题意知树叶形图案的周长为以a为半径的圆周长的一半，所以树叶形图案的周长为：×2πa=πa.
7.如图，四边形abcd内接于☉o,如果它的一个外角∠dce=64°,那么。
bod=(
a.128b.100°
c.64d.32°
解析】选a.∵∠dce=64°,∴bcd=116°,四边形abcd内接于☉o,∴∠a+∠dcb=180°,∴a=64°,∴bod=2∠a=
二、填空题(每小题5分，共25分)
8.如图，已知ab,cd是☉o的直径， =aoe=32°,那么∠coe的度数为。
度。解析】∵=aoe=∠coa;又∠aoe=32°,∴coa=32°,∴coe=
aoe+∠coa=64°.
答案：649.(2013·衡阳中考)如图，要制作一个母线长为8cm,底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是 cm2.
解析】所需纸板的面积=×12π×8=48π(cm2).
答案：48π
10.如图，ab,ac,bd是☉o的切线，p,c,d为切点，如果ab=5,ac=3,则bd的长为 .
解析】∵ac,ap为☉o的切线，∴ac=ap,bp,bd为☉o的切线，∴bp=bd,∴bd=pb=ab-ap=5-3=2.
答案：211.(2013·哈尔滨中考)如图，直线ab与☉o相切于点a,ac,cd是☉o的两条弦，且cd∥ab,若☉o的半径为，cd=4,则弦ac的长为 .
解析】连接ao并延长交cd于点e,连接oc,ab是圆o的切线，∴oa⊥ab,∵cd∥ab,∴∠aec=90°,∴ce=cd=2,在rt△oce中，由勾股定理得oe===ae=4,在rt△ace中，由勾股定理得ac===2.
答案：212.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 .
解析】当已知长度分别为16和12的两边为直角边时，可知斜边长为20,此时直角三角形的外接圆半径是10.当斜边长为16时，此时直角三角形的外接圆半径是8.所以三角形的外接圆半径是10或8.
答案：10或8
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图，☉o的半径oc=10cm,直线l⊥co,垂足为h,交☉o于a,b两点，ab=16cm,直线l平移多少厘米时能与☉o相切？
解析】如图，连接oa,延长co交☉o于d,l⊥oc,∴oc平分ab.∴ah=8.
在rt△aho中，oh===6,ch=4cm,dh=16cm.
答：直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切。
一题多解】设直线l平移x cm时能与圆相切，10-x)2+82=102,x1=16,x2=4,所以ch=4cm,dh=16cm.
答：直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切。
易错提醒】直线l可能向左移动，也可能向右移动，不要只考虑一种情况。
14.(12分)如图，ab是☉o的直径， =cod=60°.
1)△aoc是等边三角形吗？请说明理由。
2)求证：oc∥bd.
解析】(1)△aoc是等边三角形。
=,∴aoc=∠cod=60°.
oa=oc,∴△aoc是等边三角形。
2)∵=oc⊥ad,又∵ab是☉o的直径，∠adb=90°,即bd⊥ad,∴oc∥bd.
15.(12分)(2013·德州中考)如图，已知☉o的半径为1,de是☉o的直径，过d作☉o的切线，c是ad的中点，ae交☉o于b点，四边形bcoe是平行四边形。
1)求ad的长。
2)bc是☉o的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由。
解题指南】(1)连接bd,由ed为☉o的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠dbe为直角，由四边形bcoe为平行四边形，得到bc与oe平行，且bc=oe=1,在直角三角形abd中，c为ad的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出ad的长即可。
2)连接ob,由bc与od平行，bc=od,得到四边形bcdo为平行四边形，由ad为圆的切线，利用切线的性质得到od垂直于ad,可得出四边形bcdo为矩形，利用矩形的性质得到ob垂直于bc,即可得出bc为圆o的切线。
解析】(1)连接bd,则∠dbe=90°.
四边形bcoe是平行四边形，bc∥oe,bc=oe=1.
在rt△abd中，c为ad的中点，bc=ad=1.∴ad=2.
2)连接ob,由(1)得bc∥od,且bc=od.
四边形bcdo是平行四边形。又∵ad是☉o的切线，od⊥ad.∴四边形bcdo是矩形。
ob⊥bc,∴bc是☉o的切线。
16.(13分)(2013·莆田中考)如图，abcd中，ab=2,以点a为圆心，ab为半径的圆交边bc于点e,连接de,ac,ae.
1)求证：△aed≌△dca.
2)若de平分∠adc且与☉a相切于点e,求图中阴影部分(扇形)的面积。
解析】(1)∵ab=ae,∴∠abe=∠aeb;
在abcd中，ab=cd,ad∥bc,∠abe=∠adc,dc=ae,∠dae=∠aeb=∠adc;
在△ade与△dac中，dc=ae,∠dae =∠adc,ad=da,∴△aed≌△dca.
2)∵de平分∠adc且与☉a相切于点e,ae是☉a的半径，∠aed=90°,∠ade=∠edc,ad∥bc,∴∠ade=∠dec=∠cde,cd=ce.
由(1)中结论，可知∠aed=∠dca=90°,dc=ae=ce,∠ace=∠eac.
∠cae+∠bae=90°,∠ace+∠abe=90°,∠bae=∠abe,∴be=ae=ab,△abe是等边三角形，∴∠bae=60°.
阴影部分的面积为： =
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人教版九年级数学上册单元评价检测 三
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