完美正方形。
我们能不能将一个大正方形分割为一些彼此互不相同的小正方形？或者反过来说，我们能不能用一些大小各不相同的小正方形拼合成一个大正方形？答案是可以的。
这样的一个大正方形，叫做完美正方形（又称完全正方形）。
第一个完美正方形是由英国剑桥大学的四位数学家组成的研究小组于2023年发现的。这个完美正方形可分为69个小正方形，因此称为69阶完美正方形。此后，又有许多其他阶的完美正方形被发现。
于是，人们试图寻找一个由个数最少的小正方形拼合而成的（即最低阶的）完美正方形。
利用电子计算机已经证明：不存在20阶或20阶以下的完美正方形。
2023年，荷兰数学家杜伊杰斯廷发现了21阶的完美正方形，边长为112，如图（图中数字为小正方形边长）。更加奇妙的是，它还是一个简单完美正方形，即其中的小正方形不构成任何矩形。杜伊杰斯廷的发现很可能是独一无二的，也就是说，很可能再也没有与此不同的21阶完美正方形了。
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